具分段常变元的中立型微分方程的块边值方法

摘要

随着对中立型微分方程问题的不断深入研究，一般的中立型泛函微分方程已经引起了学者们的广泛研究，具分段常变元的中立型微分方程作为一种特殊形式的中立型微分方程经常用来描述生物模型。由于方程形式复杂其理论解通常难以获得，而块边值方法在计算效率及收敛性等方面往往具有独特优势。因此本文主要用拓展的块边值方法求解具分段常变元的中立型微分方程，研究数值解的收敛性和稳定性。 在第一章，介绍了块边值方法以及中立型微分方程的研究背景和现状，针对常微分方程初值问题详细地阐明了边值方法和块边值方法的构造思想及其具体格式。 在第二章，针对具分段常变元的中立型微分方程的初值问题，构造了其边值方法及块边值方法的离散格式。在微分方程右端函数满足经典Lipschitz条件假设下，分析了块边值方法数值解的收敛性，得到一个收敛性的判定定理。 在第三章，对于具分段常变元的线性中立型微分方程的标量形式，给出了其解析解的具体形式以及相应的稳定域，分析了块边值方法数值解的稳定性。随后，将稳定性结果推广到了更具一般形式的具分段常变元的线性中立型微分方程。对于具分段常变元的非线性中立型微分方程，得到一个稳定性的充分性条件。 在第四章，用数值实验验证了块边值方法求解具分段常变元的中立型微分方程的有效性，利用四类不同阶数的块边值方法验证了收敛性和稳定性。实验结果显示，算例的收敛性和稳定性与理论是一致的。 在第五章，总结了本文研究的主要内容，并对本文研究的不足之处展望了今后工作研究的方向。

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