具非自治约束的一类微分代数方程周期解的存在性

摘要

微分代数方程由若干个微分方程和代数方程组成.在实际应用中,它通常有巨大的维数,由成百上千个方程组成,在物理和工程领域已经引起了广泛的关注与应用.微分代数方程(DAEs)比常微分方程(ODEs)的应用更加广泛,许多应用中的著名ODEs实际上是被显式地简化为ODE形式的DAE.本文用向量场上的度理论研究带非自治约束的一类微分代数方程的T周期解,在简单的度理论条件下得到方程T周期解的连通分支的存在性.本文的主要证明思路是将DAE转化为流形上等价的ODE,然后利用向量场的度理论和流形上ODE的T周期解的结果来得到我们的结论. 第一章,介绍了相关问题的研究现状和本文研究的主要内容与结果. 第二章,通过坐标变换,将非自治约束的DAE转化为自治约束的DAE;然后利用DAE与适当流形M上ODE的等价性,得到对应的ODE;然后利用向量场上的度理论,证明一个公式,用简单的向量场F的度代替M上切向量场Ψ的度,并给出例子加以说明. 第三章,利用流形上ODE的T周期解的相关结果,在简单的度不为零的条件下,证明本文研究方程在H?N是否恒为零的两种不同形式下的T周期解的连通分支的存在性,并给出对应情形的例子.

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摘 要

Abstract

1 绪论

1.1 微分代数方程的研究背景和意义

1.2 问题描述及研究现状

1.3 本文的证明思路概述及主要结果

2 预备结果

2.1 坐标变换

2.2 流形上的 ODE

2.3 切向量场的度

2.4 度的等价计算

3 微分代数方程的 T 周期解

3.1 流形上 ODE 的 T 周期解

3.2 自治 DAE 的 T 周期解的存在性

3.3 主要结果

结 束 语

致 谢

参考文献