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摘 要
Abstract
目 录
1 绪论
1.1 研究背景和研究现状
1.2 研究内容和主要结果
2 预备知识
2.1 随机分析基础
2.2 随机动力系统基础
3 高斯噪声驱动下多尺度随机动力系统的数据同化问题
3.1 问题框架
3.2 非线性滤波问题
3.3 滤波的收敛性
4 高斯噪声驱动下随机慢流形上数据同化
4.1 问题框架
4.2 非线性滤波问题
4.3 滤波的收敛性
4.4 数值实验
5 非高斯噪声驱动下多尺度动力系统的数据同化
5.1 问题框架
5.2 非线性滤波问题
5.3 滤波的收敛性
5.4 最大可能路径
6 非高斯噪声驱动下惯性流形上数据同化
6.1 问题框架
6.2 惯性流形的存在性
6.3 滤波的收敛性
6.4 结论和进一步的研究
6.5 附录: 非高斯动力系统的 Wong-Zakai 逼近
7 工作总结和展望
7.1 工作总结
7.2 后续研究
致 谢
参考文献
攻读学位期间发表和完成的论文目录
