基于Delaunay三角剖分与TOPSIS的自适应采样方法研究

摘要

数值仿真技术在工程设计优化问题中的应用日趋广泛，如有限元分析模型、计算流体力学模型等。这些数值仿真模型的应用，极大减少了仅依赖于物理实验进行产品设计所需的人力、物力资源。然而，复杂工程产品的数值仿真分析通常需要花费昂贵的时间成本。在基于数值仿真分析的复杂工程产品设计优化过程中，往往需要多次迭代调用数值仿真模型才能获得最优设计方案，导致其计算成本令设计者难以接受。在此背景下，近似模型技术应运而生，它通过建立代理模型对数值仿真模型或物理实验进行近似替代，有效降低了设计成本。 代理模型的质量对基于代理模型设计优化问题的计算成本和最终结果影响很大，而代理模型的质量很大程度上取决于计算仿真中样本点的选取，即试验设计方法。通常，为建立精度较高的代理模型需要大量的样本点，但会导致计算成本的增加；若为降低计算成本而选择较少的样本点，则会造成代理模型精度不高。因此，为有效平衡建模精度与计算成本之间的矛盾关系，本文基于克里金（Kriging）模型，提出了在单输出和多输出两种情形下的自适应采样方法。 本文提出的方法基于克里金模型，结合Delaunay三角形剖分和逼近理想解排序（TOPSIS），在设计空间内同时考虑全局探索与局部勘探，即最大化样本点的离散程度与最小化克里金模型提供的预估误差，避免了因只考虑全局探索而忽略局部建模精度或仅考虑局部而忽略全局建模精度的不足，并对两者进行了权衡。本文采用Delaunay三角剖分方法将设计空间划分为多个三角形区域，并选择样本点的离散程度，即三角形区域的面积，作为全局探索指标，三角形区域形心处的预估误差作为局部勘探指标。最后通过TOPSIS方法选择敏感区域，并在该区域形心处添加新的样本点。另一方面，由于工程设计优化问题中往往存在多个输出，因此将上述方法扩展为可解决多输出问题的自适应采样方法。本文采用多个数值算例以及NACA0012翼型升力系数预测、压力容器参数设计两个工程算例对本文提出的方法进行有效性验证。结果表明，该方法可以有效提高建模精度、降低计算成本。

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