基于天琴探测器的超大质量双黑洞旋进引力波信号参数估计精度的研究

摘要

“天琴”是我国提出的旨在探测毫赫兹引力波频带（10-4Hz-10-1Hz）的空间激光干涉仪式探测器。对超大质量双黑洞系统的研究是该探测器的科学目标中的一个重要方面。用天琴探测器来测定超大质量黑洞的质量和自旋等参数可以帮助我们更好地理解黑洞的演化和形成机制。对超大质量双黑洞空间方位和距离的测量有助于开展后续的多信使观测。在引力波数据处理的过程中，参数估计的精度问题是至关重要的。 本文主要研究超大质量双黑洞系统旋进阶段产生的引力波。首先在时域里采用源参考系对该阶段辐射的引力波波形进行理论计算；之后将该波形变换到探测器参考系，再进一步换算到太阳系质心参考系（建立日心黄道坐标系—即数据处理所采用的坐标系）；然后利用稳相近似方法计算出傅里叶频域里的旋进波形，该近似对天琴探测器的适用性问题在文中也经过了系统地计算和检验；最后通过蒙特卡罗模拟给出源的分布，并采用Fisher信息矩阵分析理论给出双星系统各个参数的估计精度。 模拟中设定红移z=0.5，在质量为105M⊙-107M⊙的范围内选取13组双黑洞质量，对每一组质量源进行103次空间方位随机的蒙特卡罗模拟试验。我们采用包括双星开普勒轨道椭率第一阶修正(o(e2))和自旋修正（自旋-轨道β和自旋-自旋σ）效应的二阶后牛顿(2PN)的相位波形表达式。计算结果表明：啁啾质量Mc，约化质量μ和对称质量比η的测量精度分别能够达到ΔMc／Mc～0.02%-0.5%，Δμ／μ～3%和Δμ／η～5%-10%；光度距离DL的测定对系统的总质量不敏感，ΔDL／DL～2%；空间方位立体角的测量精度ΔΩ好于17deg2。此外，模拟也给出了并合时间tc和并合相位φc等参数的测量精度。我们在2PN相位上分别加上椭率第一阶修正和自旋修正效应以便观察其对参数估计精度的影响。我们发现，增加自旋参数和椭率效应降低了质量参数（Mc，μ和η），tc和φc的测量精度，而源的空间方位ΔΩ和距离DL基本不变。模拟中设定红移z=0.5，在质量为105M⊙-107M⊙的范围内选取13组双黑洞质量，对每一组质量源进行103次空间方位随机的蒙特卡罗模拟试验。我们采用包括双星开普勒轨道椭率第一阶修正(o(e2))和自旋修正（自旋-轨道β和自旋-自旋σ）效应的二阶后牛顿(2PN)的相位波形表达式。计算结果表明：啁啾质量Mc，约化质量μ和对称质量比η的测量精度分别能够达到ΔMc／Mc～0.02%-0.5%，Δμ／μ～3%和Δμ／η～5%-10%；光度距离DL的测定对系统的总质量不敏感，ΔDL／DL～2%；空间方位立体角的测量精度ΔΩ好于17deg2。此外，模拟也给出了并合时间tc和并合相位φc等参数的测量精度。我们在2PN相位上分别加上椭率第一阶修正和自旋修正效应以便观察其对参数估计精度的影响。我们发现，增加自旋参数和椭率效应降低了质量参数（Mc，μ和η），tc和φc的测量精度，而源的空间方位ΔΩ和距离DL基本不变。

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