1 绪论
1.1 研究背景与现状
1.2 研究内容与结构安排
2 预备知识
2.1 Hausdorff测度与Hausdorff维数
2.1.1 Hausdorff测度
2.1.2 Hausdorff维数
2.2 连分数展式的基本性质
2.3 Cauchy凝聚判别法
3 一致的Dirichlet不可改进集
3.1 引言
3.2 辅助性的结果
3.3 定理3.1的证明
4 精确的Dirichlet不可改进集
4.1 引言与主要结果
4.2 辅助性质
4.3 定理4.1的证明
4.3.1 Cantor子集的构造
4.3.2 支撑在EM (τ)上的概率测度
4.3.3 对μ(Jn(a1,… ,an))的估计
4.3.4 对μ(B(x, r))的估计
5 连分数中部分商乘积的度量性质
5.1 引言
5.2 辅助性的结果
5.2.1 连分数
5.2.2 压力函数和维数
5.2.3 基本事实
5.3.1 定理5.5的证明
5.3.2 推论5.1的证明
5.4 集合Ek+1(B)的Hausdorff维数上界
5.5 集合Ek+1(B)的Hausdorff维数下界
5.5.1 恰当子集F
5.5.2 集合F 的维数上界
5.5.3 集合Ek+1(B)维数下界的候选者
5.5.4 集合F 维数下界的严格证明
5.6 定理5.6的证明
6 结论
致谢
参考文献
附录1 攻读学位期间发表论文目录
附录2 攻读博士学位期间参与的科研项目
