线性多滞量RDDE稳定性问题的代数判据

摘要

本文研究的一类一阶线性双滞量时滞微分方程，为理论上重要、应用上常见的泛函微分方程，寻求这些方程稳定性的判据为目前本学科研究的难点和热点之一。由于分析拟多项式函数在复平面上零点分布问题常常出现在纯数学和应用数学的许多领域中，而在稳定性问题的讨论中，直接从给定方程的系数预报出稳定性与非稳定性具有重大意义，这些方法在出现于自动控制理论的此类应用问题中具有重大价值。 文中引入若干新函数并完整刻划其性质及定义其反函数，同时借助于лонтрятин方法，首先建立特征方程所有根具有负实部的充要条件，进而建立方程(E)零解渐进稳定的充要条件，这些条件直接从方程的系数预报稳定性及非稳定性，结果完整，易于检验和应用。在解决问题的过程中给出了一系列新观点、新方法。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章绪论及主要结论

1.1引言及主要结论

1.2主要引理

第2章两类函数的性质

2.1函数K(y)=-4y4+2By3+4y2-3By-2A-1的性质

2.2函数L(y)=-4y4-2By3+4y2+3By-2A-1的性质

第3章A=1/2048(27B4-576B2-1024)时方程(E)零解渐进稳定的充要条件

3.1函数y=f(x)=-x-I(B)sin2x+Bsinx/cos2x性质及其反函数

3.1.1函数y=f(x)=-x-I(B)sin2x+Bsinx/cos2x的性质

3.1.2函数y=f(x)=-x-I(B)sin2x+Bsinx/cos2x的反函数

3.2函数y=g(x)=-x-I(B)sin2x-Bsinx/cos2x的性质及其反函数

3.2.1函数y=g(x)=-x-I(B)sin2x-Bsinx/cos2x的性质

3.2.2函数y=g(x)=-x-I(B)sin2x-Bsinx/cos/2x的反函数

3.3方程H(z)=0所有根位于左半复平面的充要条件

第4章A=9/4B4-40B2/6B2+64 时方程(E)零解渐进稳定的充要条件

4.1函数y=f(x)=-x-J(B)sin2x+Bsinx/cos2x的性质及其反函数

4.1.1函数y=f(x)=-x-J(B)sin2x+Bsinx/cos2x的性质

4.1.2函数y=f(x)=-x-J(B)sin2x+Bsinx/cos2x的反函数

4.2函数y=g(x)=-x-J(B)sin2x-Bsinx/cos2x的性质及其反函数

4.2.1函数y=g(x)=-x-J(B)sin2x-Bsinx/cos2x的性质

4.2.2函数y=g(x)=-x-J(B)sin2x-Bsinx/cos2x的反函数

4.3方程H(z)=0所有根位于左半复平面的充要条件

第5章K(y)=0与L(y)=0没有重根时方程(E)零解渐进稳定的充要条件

5.1函数y=f(x)=-x-Asin2x+Bsinx/cos2x的性质及其反函数

5.1.1函数y=f(x)=-x-Asin2x+Bsinx/cos2x的性质

5.1.2函数y=f(x)=-x-Asin2x+Bsinx/cos2x的反函数

5.2函数y=g(x)=-x-Asin2x-Bsinx/cos2x的性质及其反函数

5.2.1函数y=g(x)=-x-Asin2x-Bsinx/cos2x的性质

5.2.2函数y=g(x)=-x-Asin2x-Bsinx/cos2x的反函数

5.3方程H(z)=0所有根位于左半复平面的充要条件

结论

参考文献

致谢