一类非标准逆热传导问题的数值解法

摘要

逆热传导问题是严重的不适定问题，即问题的解不连续依赖于测量数据，求解这类问题是非常困难的.现在对于标准的逆热传导问题的研究有很多结果，然而对于非标准的逆热传导问题的结果却很少.本文给出了含对流项的非标准逆热传导问题的基于小波分析的解法，恢复了解对数据的连续依赖.
　　 考虑确定热流ux(x，t)，0≤x＜1的如下两种非标准逆热传导问题(方程略)分析问题的不适定性，用小波分析的方法恢复了解对数据的连续依赖性，并且给出了正则化解与精确解之间的误差估计.
　　 本文分为三个部分.在第一章中介绍了非标准逆热传导问题的研究背景与意义，目前国内外的研究现状，以及课题研究的难点.第二章主要是给出了一些问题研究中需要用到的基础知识与理论，包括不适定性问题，正则化方法，与小波分析.第三章是论文的主体部分，给出了本文研究的非标准逆热传导问题的数学模型，并进行了不适定性分析，用小波分析的方法恢复了解对数据的连续依赖性，给出了误差估计.

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章绪论

1.1研究背景及意义

1.2研究现状及发展趋势

第2章 不适定问题及方法简介

2.1不适定问题

2.2正则化方法简介

2.3 Meyer小波的性质

第3章 非标准逆热传导问题的正则化小波分析

3.1非标准逆热传导问题的不适定性分析

3.2非标准逆热传导问题小波正则解的误差估计

第4章 结论

参考文献

致谢