环上某些2×2分块矩阵的Drazin逆

摘要

在复数域和体上,由于方阵的Drazin逆总是存在的,所以对于矩阵的Drazin逆,我们主要是研究其表示.在一般的代数结构上,矩阵的Drazin逆不一定存在,故研究其存在性非常具有价值,我们主要讨论任意环上某些2×2分块矩阵的Drszin逆及群逆的存在条件和表示问题.
　　 设A,X是环上的方阵,令k是一个正整数,如果A和X满足矩阵方程:
　　 (1)XAX=X；(2)AX=XA；(3)Ak+1X=Ak则称X为A的k-Drazin逆,记为ADk.易证若ADk存在,则唯一.当k=1时,则称为A的群逆,记为A＃.
　　 本文分为三部分,第1部分介绍广义逆矩阵,简述了矩阵Drazin逆的相关概念及其应用,同时阐述了目前环上矩阵Drazin逆研究的一些结论和发展趋势,进而明确在体或更一般意义的环上研究矩阵Drazin逆的重要性.在第2部分,我们讨论了体上2×2分块矩阵的指标及Drazin逆的表示,推广了相应结论.在第3部分中,我们研究了有1结合环R上如下三种2×2分块矩阵的Drazin逆和群逆存在的条件及其表示.