利用微分-差分特征列方法精确求解Blaszak-Marcinik 4-场格系统

摘要

本文基于高小山等人在2009年提出的微分-差分(DD)特征列方法理论，针对微分-差分系统的一些特性及本文所研究的格方程的微分差分混合算子这一特点，提出改进的微分-差分特征列方法，并把改进方法应用于Blaszak-Marcinik4-场格系统的精确求解中，既验证了方法的有效性，又体现出方法的实用性.
　　 首先我们对代数，微分，差分三个情形下的特征列方法进行了概述与总结，也详细给出了其中的一些定义及算法；然后提出了本文核心内容，改进的微分-差分特征列方法，我们在原有理论的基础上做了很多改进，如对升列序，导元，约化，一致性等概念进行重新定义，接着我们借鉴序贯动态博弈的理论思想，还提出一则新算法(Seesaw)，用来对多项式系统中的变量的类重新确定，目的是为在比较升列序的过程中重新对变量排序，这样在实际计算中，降低了系统求解的难度．文中还对DD-伪余算法，特征列算法也进行了改进，并由此一系列算法得到一致真不可约升列，进而得到微分，差分系统的零点分解．最终给出对Blaszak-Marcinik4-场格系统的精确求解的实例应用，验证其方法的有效性和实用性，而本文的研究也是为特征列方法拓展到更多的领域及求解更多类型的方程提供了些许思路，