基于LWE的全同态加密方案及其应用研究

摘要

全同态加密(fully homomorphic encryption)是能够在不解密密文的情况下，对密文进行任意计算，就可以得到对应明文进行操作后的密文，而且不会泄露任何关于明文的信息.这一特殊性质使得全同态加密方案具有广泛的应用环境，例如:保密信息检索、两方保密比较等.全同态加密自从1978年Rivest，Adleman和Dertouzos提出后就成为密码学界的公开难题，直到2009年Gentry突破性地构造出第一个基于理想格的全同态加密方案，使得该问题得已解决，随后以该方案为基础，出现了一些基于整数上全同态加密方案.在2011年，Brakerski和Vaikuntanathan提出了基于LWE(learning with errors)的全同态加密方案，该方案没有使用理想这一复杂的代数对象，其构造形式简单，安全性可以归约到一般格上标准困难问题.在2012年，Brakerski，Gentry和Vaikuntanathan又提出了一个基于LWE且不需自展的全同态加密方案，打破了Gentry的构造框架.因此，基于LWE的全同态加密方案的构造成为该领域一个新的热点问题.
　　 本文研究的是基于LWE的全同态加密方案及其应用问题.我们研究了基于LWE和整数上的全同态加密方案的理论构造，讨论了它们之间的联系与区别，以及使用全同态加密方案在实际中的应用问题.本文主要内容如下:
　　 1.对已有的基于LWE的全同态加密方案进行分析，在此基础上，先利用重线性技术和维数-模约简技术，构造一个somewhat同态加密方案，再利用自展技术，构造了一个新的基于LWE的全同态加密方案，并对其安全性进行分析;
　　 2.研究了基于理想格上的全同态加密方案、基于整数上的全同态加密方案和不需自展的全同态加密方案，并对上述各类方案的后续工作进行分析和总结;
　　 3.研究全同态加密方案在实际中的应用，构造了新的基于LWE全同态加密方案的保密信息检索方案和两方保密比较协议.

目录

摘要

第1章 绪论

1．1 论文研究的意义

1．2 国内外研究现状及发展趋势

1．3 论文研究主要内容

1．4 论文结构

第2章 预备知识

2．1 全同态加密及相关定义

2．1．1 全同态加密

2．1．2 相关定义

2．2 LWE

2．3 小结

第3章 基于LWE的全同态加密方案的研究

3．1 对称加密方案

3．2 同态加密方案

3．3 构造基于LWE的全同态加密方案的基础

3．3．1 重线性技术

3．3．2 维数-模约简技术

3．4 一个新的基于LWE的全同态加密方案

3．4．1 SW同态加密方案

3．4．2 白展方案

3．4．3 基于LWE的全同态加密方案

3．4．4 基于LWE的全同态加密方案的安全性分析

3．5 小结

第4章 现有的全同态加密方案的分析

4．1 Gentry的全同态加密方案的研究

4．1．1 对现有基于理想格上全同态加密方案的分析

4．2 整数上的全同态加密方案

4．3 不需自展的全同态加密

4．3．1 基于GLWE问题的加密方案

4．3．2 基于GLWE问题的加密方案的安全性分析

4．3．3 不需白展的全同态加密方案

4．3．4 不需自展的全同态加密方案的优化方案

4．3．5 相关文献的分析

4．4 小结

第5章 全同态加密方案的应用研究

5．1 全同态加密的应用背景

5．1．1 全同态加密方案在物联网中的应用

5．1．2 全同态加密方案在云计算安全保护中的应用

5．1．3 基于全同态加密方案的云计算

5．2 基于LWE的全同态加密方案的应用实例

5．2．1 保密信息检索(PIR)方案

5．2．2 两方保密比较协议

5．3 小结

结论

参考文献

致谢

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