一类时间分数阶方程的Lie对称研究

摘要

近几十年来，分数阶微分方程越来越多的被用来描述热力学系统、流变学、力学系统、信号处理和系统识别等应用领域中的问题。对于时间分数阶微分方程来说，研究其群不变解和对称约化有重要意义，对于有些方程能够大大减少其求解方程的计算量，也达到解出方程的目的。本文采用修正的Riemann-Liouville分数阶积分，运用Lie对称分析的方法，分别对三种分数阶微分方程进行研究。
　　本研究主要内容包括：⑴对于1+1维时间分数阶气体动力学方程，应用李群单参数变换群和对称算子的不变性，找到原方程的等价方程，通过求等价方程的精确解，可以得出原方程的相关精确解。⑵利用经典李群对称方法求出2+1维分数阶heat-like方程的对称，选用一些简单的对称将方程约化为同解方程，并求得一些群不变解。⑶)利用李群对称方法研究了Boussinesq-Burgers时间分数阶方程组，通过对称得到了该方程组的单参数不变群和一些群不变解。

目录

摘要

第1章 绪论

1．1 分数阶微积分的研究背景及发展现状

1．2 Lie群的研究背景及发展现状

1．2．1 Lie群对称性理论在偏微分方程的应用

1．3 本文研究的主要内容

第2章 分数阶微积分和Lie群的基本概念

2．1 分数阶微积分基本概念及其性质

2．2 Lie群的基本概念及其性质

第3章 1+1维时间分数阶气体动力学方程的Lie对称研究

3．1 1+1维时间分数阶气体动力学方程的Lie代数及对称群

第4章 2+1维时间分数阶heat-like方程的Lie对称研究

4．1 2+1维时间分数阶heat-like方程的Lie代数及对称群

第5章 1+1维时间分数阶Boussinesg-Burgers方程组的Lie对称研究

5．1 1+1时间分数阶Boussinesg-Burgers方程组的Lie代数及对称群

结论

参考文献

致谢

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