几类随机种群模型分析

摘要

种群生态学刻画了种群数量动态与客观环境相互作用的规律，在基础和应用生态学中具有重要的作用.注意到不确定现象和随机因素广泛存在于现实世界中，特别是噪声能够影响种群的动态变化规律，使种群产生随机振荡的现象.因而研究带有噪声的随机种群模型，具有重要的理论价值和实际意义.
　　本文中主要研究三类随机种群模型:带有列维噪声的随机共位群捕食模型，环境污染中随机食物链模型，和带有食饵庇护的随机似然竞争模型.
　　第二章主要研究带有列维噪声的随机共位群捕食模型的动力学性质.共位群捕食模型描述了一种捕食者以另外一种捕食者为食，同时又为共同的食饵展开竞争的现象.本章中将建立种群在随机扰动下的随机持久性和灭绝性，给出模型的解在分布意义下的渐近稳定性.
　　第三章主要讨论环境污染中随机食物链模型的动力学性质.由于环境污染的关系，自然环境中毒素逐渐增加，并威胁着种群的生存.本章中将探讨在毒素和噪声共同作用下，食物链模型中种群关于灭绝、随机非持久、随机弱持久、随机强持久和随机持久的充分条件以及模型平稳分布的存在性与遍历性.
　　第四章主要研究了带有食饵庇护的随机似然竞争模型的动力学性质.似然竞争描述了两种食饵种群通过共同的捕食者而展开的间接竞争的现象，关于生物入侵及保护生物多样性的方面具有十分重要的意义.本章中主要建立在食饵庇护的作用下，似然竞争模型中种群的随机持久性和灭绝性.

目录

摘要

符号说明

第1章 绪论

1．1 课题背景与研究意义

1．2 文章研究内容概述

第2章 带有列维噪声的随机共位群捕食模型

2．1 预备知识

2．2 主要结果

2．2．1 持久与灭绝

2．2．2 渐近性质

2．3 本章小结

第3章 污染环境中随机食物链模型

3．1 预备知识

3．2 主要结果

3．2．1 持久性分析

3．2．2 平稳分布和遍历性

3．3 本章小结

第4章 带有食饵庇护的随机似然竞争模型

4．1 持久与灭绝

4．2 本章小结

结论

参考文献

致谢

攻读学位期间发表的学术论文

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