指标1积分代数方程的多步配置方法研究

摘要

本文主要研究指标1积分代数方程的多步配置方法.积分代数方程的具体模型广泛应用在物理学、化学和工程等众多领域，有着重要的理论和实用价值.
　　本文首先回顾了Volterra积分方程和积分代数方程的研究现状，然后给出了第一类Volterra积分方程的多步配置格式并证明了配置解的存在唯一性，并且还分析了一般情况下多步配置方法的收敛性.特别地，对cm=1，进一步地详细给出了2步和3步配置法的收敛性，其次给出了指标1积分代数方程在连续多项式空间的配置方法，即指标1积分代数方程的2步配置法.证明了在连续多项式空间的配置解的存在唯一性并分析了当cm=1时的收敛性，接下来，在上述工作的基础上，我们研究指标1积分代数方程的多步配置方法，给出配置格式和配置解的存在唯一性并做出收敛分析.在每一章的最后我们都给出数值算例来验证理论分析.

目录

摘要

符号说明

第1章 绪论

1．1 课题的背景及意义

1．2 Volterra积分方程的研究现状

1．3 积分代数方程的研究现状

1．4 本文的主要工作

第2章 第一类Volterra积分方程的多步配置方法研究

2．1 多步配置解的存在唯一性

2．2 多步配置方法的收敛性分析

2．2．1 一般收敛性分析

2．2．2 Cm=1，r=1的收敛性分析

2．2．3 Cm=1，r=2的收敛性分析

2．3 数值算例

2．4 本章小结

第3章 指标1积分代数方程的连续配置方法

3．1 连续配置解的存在唯一性

3．2 连续配置方法的收敛分析

3．3 数值算例

3．4 本章小结

第4章 指标1积分代数方程的多步配置方法研究

4．1 多步配置解的存在唯一性

4．2 多步配置方法的收敛性分析

4．3 数值算例

4．4 本章小结

结论

参考文献

致谢

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