半正规,s-半正规等子群与有限群的超可解性

摘要

群论开辟了全新的研究领域，以结构代替计算，把以偏重计算研究的思维方式转变为用结构观念研究的思维方式.
　　在群论的众多分支中，有限群的地位尤为突出.有限群的结构与其子群的性质密切相关，通过对不同子群性质的研究可以得到不同结构的群.本文利用了半正规子群，s-半正规子群，c-正规子群的性质得到了群的极小子群包含在SE(G)G之最大超可解子群的嵌入子群）和U(G)(见定义3.2.2)中时超可解群的结构，并总结了相关结论.
　　G是一个有限群，有限群H称为G内半正规，如果G的每个子群K，只要满足（|H|,|K|)=1均有 K H= H K.设有限群G的子群H称为 G内 c-半正规，若存在G的正规子群N，使得 G= H N且 H∩N≤HG= Core(H).设 G的素数阶群皆属于SE(G)，G之22阶循环群在G中半正规，则 G超可解.此定理是对已有结论的推广.设 G为有限群，如果 G的每个极小阶子群包含在U（G)中，且G的4阶循环子群在G中半正规，则 G超可解.此定理是对已有结论的推广.

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基本符号说明

第 1章 绪 论

1.1引言

1.2论 文 的 研 究 背 景

1.3论 文 的 主 要 研 究 内 容 与 章 节 安 排

第 2章某些子群对有限群结构的影响

2.1 引言

2.2 s-半 正 规 子 群 对 有 限 群 结 构 的 影 响

2.3 c-正 规 子 群 对 有 限 群 结 构 的 影 响

2.4 弱 c-正 规 子 群 对 有 限 群 结 构 的 影 响

2.5 本 章 小 结

第 3章半正规、s-半正规子群对超可解群的影响

3.1 引言

3.2预 备 知 识

3.3主 要 结 果

3.4本 章 小 结

第 4 章 c-正规、弱c-正规子群对超可解群的影响

4.1引言

4.2预 备 知 识

4.3 主 要 结 果

4.4本 章 小 结

结论

参考文献

附录 硕士期间发表或录用的学术论文

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