随着科技的飞速发展,人们对各类工程和计算机系统的要求日益提高.系统的规模逐步扩大,层次越来越多,结构越来越复杂,系统可靠性此时显得特别重要.可靠性理论的应用领域也愈来愈广,遍及军事技术和国民经济的各个方面.从数学的角度对系统进行建模和定性分析,给出系统性能的判定具有重要的理论意义,并可以指导实际应用. 本文针对B. S. Dhillon提出的一类具有常规故障和临界人为错误的可修复系统模型,以泛函分析为工具,对系统解的适定性、渐进稳定性以及最优控制问题进行了研究.首先,通过将系统方程转化为Volterra积分方程证明了t≥0时,系统强解的存在唯一性.其次,将系统转化为Banach空间的抽象Cauchy问题,通过验证系统算子的所有谱点均位于左复半平面且在虚轴上除0外无谱点,证明了系统非负的稳态解恰好是系统算子0本征值对应的本征向量,从而给出了可修复系统的渐近稳定性,并在特殊情况下给出了p0(t)的单调性.最后,以范数指标泛函作为衡量系统可控性的标准,通过验证有界闭凸集上的指标泛函是弱下半连续的从而给出最优控制元的存在性.
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