具有超线性边值条件的椭圆方程的分歧问题

摘要

方程系统中一个或者多个参数变化导致该系统的定性行为可能会改变，则这个改变就称为分歧.分歧定理主要分为基于隐函数定理的局部分歧定理和基于拓扑度的全局分歧定理.分歧理论在物理化学机械等领域有着广泛的应用.经典的Crandall-Rabinowitz局部分歧定理研究了从单特征值出发的无穷维非线性方程的解集结构.近年来分歧理论有了新的进展，又得到了交叉曲线分歧定理和新的退化解分歧定理.在许多情况下，化学反应或生物粘合发生在靠近边界或边界表面的狭层(如细胞膜)，在这样的条件下发生的非线性反应就称之为非线性边界条件.本文计划利用经典以及新的局部分歧定理来研究具有不定势的超线性边界的椭圆方程的局部精确解集结构.
　　本文主要是利用经典的Crandall-Rabinowitz局部分歧定理判定从平凡解(Ai,0)出发的分歧结果和分歧方向，利用交叉曲线分歧定理证明从平凡解（0，c)出发的分歧情形.应用退化解局部分歧定理方法得到了从（0，0)出发的分歧情况，给出了的非常数解的存在性.应用全局分歧定理，有界性得到了全局分歧情况.讨论了不同的非线性项和边界条件对方程解及结构的影响.

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第1章 绪 论

第2章 从 平 凡 解 （λ i，0) 出发的分歧

第3章 从 平 凡 解 （0，c )出发的分歧

第4章 从 （0, 0) 出发的分歧

第5章 全 局 分 歧

结论

参考文献

攻读硕士学位期间所发表的学术论文

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