稀疏约束优化问题的一阶必要条件

摘要

最优化是运筹学的一个重要组成部分.稀疏约束优化问题作为最优化理论的一个重要分支，在应用数学、统计学以及计算机科学等领域发挥着巨大作用.具体应用于压缩感知、噪音处理、图像处理等各个方面.而大部分工作主要集中在求解线性方程的稀疏解问题.之后，人们发现可将稀疏优化的发展理论及其算法适用于更广泛的一类优化问题上，即在稀疏约束条件下研究非线性模型.本文主要研究有限维空间中的稀疏约束优化问题.首先给出稀疏约束集的极限法锥以及交第一象限和交凸多面体的极限法锥，之后根据极限法锥的刻画给出稀疏约束优化问题的一阶必要性条件.

目录

摘要

第1章 绪论

第2章 稀疏集上优化问题的一阶必要条件

2．1 相关概念和引理

2．2 稀疏集上优化问题的一阶必要条件

2．3 本章小结

第3章 非负稀疏集上优化问题的一阶必要条件

3．1 非负稀疏集上优化问题的一阶必要条件

3．2 本章小结

第4章 稀疏集与凸多面体交集的极限法锥

4．1 稀疏集与凸多面体交集的极限法锥

4．2 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间所发表的学术论文

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致谢