de Sitter空间中类空曲线世界片的奇点

摘要

本文主要研究位于三维双曲空间和三维de Sitter空间中的四类世界片的几何性质.在时空几何的理论框架下，应用奇点理论相关知识，得到这些世界片的奇点具有两种类型，即在局部意义上，这四类世界片分别微分同胚于尖棱(Cuspidal edge)和燕尾(Swallowtail).并且指出第一双曲世界片和第二双曲世界片是△1-对偶于类空曲线的切线.此外，根据条件σd(s)≠0，σd(s)=0或σ'd(s)≠0，世界片的奇点类型可以由几何不变量σd(s)加以刻画.最后在结尾处提供了两个明确的例子印证得到的理论结果.

目录

摘要

第1章绪论

第2章预备知识

2．1 基本概念

2．2 主要结论

2．3 本章小结

第3章高度函数

3．1 双曲高度函数

3．1．1 第一双曲高度函数

3．1．2第二双曲高度函数

3．2 de Sitter高度函数

3．2．1第一de Sitter高度函数

3．2．2第二de Sitter高度函数

3．3 本章小结

第4章主要结论及证明

4．1 Legendrian对偶理论下的世界片以及奇点集

4．2奇点的分类

4．3 主要结论的证明

4．4 例子

4．4．1 第一双曲世界片的例子

4．4．2 第二de Sitter世界片的例子

4．5 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的学术论文

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致谢