结合环的正则元与若干交换性条件

摘要

环作为一门重要的代数学科是代数几何和代数数论的基础，有许多其它相关学科领域都涉及到环。随着科学和技术的不断发展，环理论进展越来越精确和完善，并且环的初步结果已在实践中得到应用。交换性是环的重要性质之一，交换性的研究有助于其它性质的探讨。同时，交换代数本质上是研究交换环的，这就使得环的交换性的研究变得很重要。 该文通过对半质环，Jacobson半单纯环以及任意环的研究，利用零因子，正则元及亚直不可约环以及稠密性定理等相关知识，得到了关于半质环，Jacobson半单纯环以及任意环交换性的一些结果。在某些特殊环的交换性方面取得了进一步的结果，并得到了一些新的结论，主要有: 一设R为半质环，a∈R，且2a为非零因子，如果R满足论文中八个条件之一，则可以证明环R为交换环。此结论推广了朱捷和于宪君的关于半质环的几个交换性条件的结果。 二满足条件(αn)的半质环是交换环。其中条件(αn)指若任取x,y1,y2，…，yn∈R，均有依于x,y1的整系数多项式f(t)，使[[…[x-x2f(x),y1]，y2…]，yn]∈Z(R)以上讨论对其他类的中心换位子条件也是可以的，此结论推广了郭华光的关于半质环的交换性条件的结果。 三设R为Jacobson半单纯环，a∈R，且2α为非零因子，若对于任意x,y∈R，有[(xa)n+xnαn，y]∈Z(R)，n为固定正整数，那么R为交换环。此结论丰富了Jacobson半单纯环的交换性条件。 四①设f(t1，t2)=t1t2k-1+f2(t1,t2)，具有对{t1}的强FK性质，R为结合环。若任取R中元x,y均有[f(x，y)，y]=0那么(1)k=1时R为交换环；(2)R有单位元时R为交换环；(3)f2(t1，t2)中t2的次数不小于k-1且R中至少有一个右正则元时R为交换环。 -Ⅰ-②设R为结合环，f(t1，t2)=t1t2k-1+mt2k或t2k-1t1+mt2k，且F(t1，t2)=[f(t1，t2)，t2]。若任取R中元x，y，均有整数n(x，y)＞1，使得F(x，y)n(x,y)=F(x，y)则当R至少有一个右正则元时，环R为交换环。该结论推广傅昶林的某些结果。此结论丰富了一般环的交换性条件。

目录

文摘

英文文摘

第1章绪论

1.1课题背景及国外发展概况

1.2国内研究现状

1.3课题来源

1.4本文主要研究内容

第2章结合环的正则元与交换性条件

2.1预备知识

2.1.1基本定义和定理

2.1.2符号意义

2.2半质环的若干交换性条件

2.2.1半质环的几个交换性条件

2.2.2半质环的中心换位子条件

2.3 Jacobson半单纯环的一个交换性条件

2.4任意环的两个交换性条件

2.5本章小结

结论

参考文献

攻读学位期间发表的学术论文

致谢