Birkhoff正交与等腰正交差异的量化研究

摘要

本文利用赋范线性空间中的一些广义正交性的概念及基本性质给出了等腰正交与Birkhoff正交之间差异的另一种数量刻画，引入了左Birkhoff直径和右Birkhoff直径的概念，并对它们的取值与空间几何性质的关系进行了研究． 前人对各种正交性本身的性质，不同正交性之间的关系以及正交性与空间几何性质的关系得出了许多重要的结论．然而，他们比较注重某种广义正交性在整个空间上具有的性质对空间本身的性质产生的影响，以及两种广义正交性在整个空间是否不同，一种广义正交性是否在整体上蕴含另一种广义正交性．对广义正交性之间关系的研究通常是定性的，只是关注两种正交性之间是否有差异，而对于不同的广义正交性之间差异的大小；这种差异大小对于空间几何性质产生的影响；由广义正交性派生出来的一些几何概念、几何性质以及数量特征的研究相对较少． 基于以上原因，为了刻画等腰正交与Birkhoff正交之间的数量差异，本文引入了一个新的几何常数D′(X)，给出了D′(X)的上下界，得到了D′(X)取得上下界的充分必要条件，讨论了D(X)与D′(X)的关系以及D′(X)的连续性、可达性，且给出了D′(X)在l<'2><,p>空间的计算公式以及在(R<,2>，‖·‖<,8>)与l<,1-2>中的精确值． 最后，作为对Birkhoff正交左唯一、右唯一研究的深化，本文引入了左Birkhoff直径、右Birkhoff直径的概念，并讨论了左Birkhoff直径和右Birkhoff直径的取值与空间几何性质的关系．

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章绪论

1.1课题背景

1.2 Birkhoff正交的定义和基本性质

1.3等腰正交的定义和基本性质

1.4勾股正交的定义和基本性质

1.5与正交性相关的几何常数

1.5.1与Birkhoff正交有关的几何常数

1.5.2与等腰正交有关的几何常数

1.5.3 Birkhoff正交与等腰正交差异的量化

1.6正交性之间的关系和内积空间的特性

1.7记法和约定

1.8课题来源

1.9本文的主要内容

第2章一条边上的高与中线重合的三角形

2.1引言

2.2 D'(X)的上界和下界

2.3l2p空间的D'(X)

2.4 D'(X)的连续性

2.5 D'(X)的可达性

2.6算例

2.7本章小结

第3章Birkhoff直径与空间几何性质

3.1 Birkhoff直径的定义

3.2 Birkhoff直径与空间几何性质

3.3本章小结

结论

参考文献

攻读学位期间发表的学术论文

致谢