比欧氏空间弱的一类空间的研究

摘要

前人在对各种广义正交性之间的关系、正交性和空间性质关系的研究中得到了很多重要的结论，为今天的研究提供了理论依据。这些研究大部分都是关于空间整体正交性的性质，以及它对空间整体性质的影响，而对两正交元素的具体表达形式的研究主要集中在对称的Minkowski平面上，计东海和吴森林指出，对称的Minkowski平面单位圆上的等腰正交性在某种程度上与欧氏空间中的等腰正交性是一致的。然而，对具有这种一致性的空间的研究还不够充分。 基于上述原因，本文首先从赋范线性空间的广义正交性出发，根据一些实二维赋范线性空间中等腰正交和欧氏正交是一致性的特点，定义了一类新的赋范线性空间--弱欧几里德空间。根据弱欧几里德空间的这个概念研究了弱欧几里德空间的性质，得出弱欧几里德空间具有π/2性质。同时，本文还证明了对称的Minkowski平面是弱欧几里德空间。 其次，文中讨论了一些常见弱欧几里德空间，比如：当对称轴取（1，0）和（0，1）时，研究弱欧几里德空间的旋转不变性对空间性质的影响以及非方常数等于√2时单位球面的旋转特点。另外，本文计算出了弱欧几里德空间非方常数的表达式。 最后，文中从弱欧几里德空间与内积空间的联系上进行了更深入的研究，得出严格凸的弱欧几里德空间不一定是内积空间，同时得到了弱欧几里德空间是内积空间的一个充分必要条件。此外，还证明了弱欧几里德空间的共轭空间仍然是弱欧几里德空间。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章绪论

1.1课题背景

1.2 Birkhoff正交

1.2.1 Birkhoff正交的定义和基本性质

1.2.2 Birkhoff正交和内积空间的特征

1.2.3与Birkhoff正交相关的几何概念和几何常数

1.3等腰正交

1.3.1等腰正交的定义和基本性质

1.3.2等腰正交和内积空间的特征

1.3.3与等腰正交相关的几何概念和几何常数

1.4其它的一些正交性

1.5正交性之间的关系和内积空间的特征

1.6约定与记法

1.7本文的课题来源及主要内容

1.7.1课题来源

1.7.2本文的主要内容

第2章弱欧几里德空间的概念及相关性质

2.1引言

2.2预备知识

2.2.1等腰正交

2.2.2非方常数

2.2.3对称的Minkowski平面

2.2.4具有π/2性质的空间

2.3主要结论

2.3.1弱欧几里德空间及相关性质

2.3.2具体弱欧几里德空间的研究

2.3.3弱欧几里德空间中非方常数的问题

2.4本章小结

第3章弱欧几里德空间与内积空间

3.1引言

3.2预备知识

3.2.1内积空间及相关性质

3.2.2共轭空间

3.3主要结论

3.4本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间所发表的学术论文

致谢