Box样条小波和二维正交多小波的构造

摘要

小波分析是一本小波基的字典。小波基的构造是小波分析的一个重要研究方向，尺度函数与小波函数的种类和数量有很多，其构造法也有许多种。小波的构造在小波分析中起着尤为重要的作用。特别是多小波不仅具有单小波的良好性质，而且克服了单小波不能同时具有对称性、正交性、紧支撑性的缺陷。多小波在进行完美重构的同时，可以保持能量，在边界具有良好的性能，具有高阶逼近。因此，近年来多小波被广泛应用着。本文给出两种小波构造的方法，具体工作如下： 基于二元Box样条函数的性质，分别利用Haar尺度函数和Haar小波函数，通过卷积运算构造了一类新的尺度函数和小波函数。然后给出了该小波函数为二元Box样条小波的几个充分条件，最后给出了二元Box样条小波的表达式。 基于酉矩阵，提出了由二维正交单小波函数构造二维正交多小波函数的构造方法。本文将小波分析理论和酉矩阵结合，利用它们的一些相关性质构造了二维正交多小波函数，这种二维正交多小波函数可由所给的二维正交单小波函数的线性组合得到，只要给出一个二维正交单小波和一个酉矩阵就可以构造一个二维正交多小波，此构造法使得多小波的构造更加简便。 本文着重利用不同的单小波，分别结合二元Box样条函数和酉矩阵构造了二元Box样条小波和二维正交多小波。这为解决一般的小波构造问题提供了理论基础。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章 绪论

1.1本课题研究的目的和意义

1.2国内外在该方向的研究现状及分析

1.2.1小波分析发展简史

1.2.2多小波的研究现状

1.3本文主要研究的内容

第2章 Fourier变换与多分辨率分析

2.1 Fourier变换

2.2小波及连续小波

2.3多分辨率分析

2.4 正交多小波

2.5本章小结

第3章 基于Haar小波的二元Box样条小波

3.1引言

3.2二元Box样条函数

3.3二元Box样条小波的构造

3.4构造二元Box样条小波的充分条件及其表达式

3.4.1构造二元Box样条小波的充分条件

3.4.2二元Box样条小波的表达式

3.5本章小结

第4章 二维正交多小波的构造方法

4.1引言

4.2二维尺度函数与小波函数

4.3二维正交多小波函数的构造

4.4二维正交多小波函数的等价条件

4.5本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的学术论文

致谢