Banach空间中迭代序列的收敛性问题

摘要

非自映射不动点的迭代逼近问题已成为近年来学术界研究的活跃课题。在不动点问题研究的众多方向中，关于构造渐近不动点序列的迭代收敛问题以及其在控制、非线性算子和微分方程等方面的理论结合及应用成为研究的主流问题，并在实际运用中起到至关重要的作用。本文主要研究了Banach空间上的几类非扩张映射下迭代序列的收敛性问题。
　　 首先，我们讲述了迭代序列的发展概况。通过引用大量前人的定义和定理，使我们对迭代序列的发展史有了一定程度的认识。同时，对于不动点的发展史和Banach空间相关知识也有一定程度的了解。
　　 其次，我们主要研究Hilbert空间中均衡问题和不动点问题的迭代解。我们先提出均衡问题，给出与定理相关的定义，同时给出Hilbert空间的一些特性。接着给出一个关于均衡问题的迭代，讨论了Hilbert空间中在严格伪压缩映射与渐近伪压缩映射下的该迭代的弱收敛性和强收敛性问题。
　　 最后，在Banach空间中，我们讨论了一类渐近非扩张φ一伪压缩映射下的三重迭代序列的收敛性和Lipschitz映射下三种迭代（改进的Mann迭代，改进的Ishikawa迭代和改进的三重迭代）收敛性的等价性；然后讨论具有一致Gateaux可微范数的一致凸Banach空间中迭代序列的强收敛问题。

目录

文摘

英文文摘

第1章 绪论

1.1 课题的来源

1.2 课题的目的与意义

1.3 综述

1.4 迭代序列的发展概述

1.5 本文的主要内容与结构

第2章 Hilbert空间中均衡问题与不动点问题的迭代解

2.1 预备知识

2.2 Hilbert空间中严格伪压缩映射下迭代的收敛性问题

2.3 Hilbert空间中渐近伪压缩映射下迭代的收敛性问题

2.4 本章小结

第3章 Banach空间中三重迭代的收敛性

3.1 引言及预备知识

3.2 实Banach空间中三重迭代的收敛性

3.3 严格凸Banach空间中三重迭代的收敛性

3.4 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的学术论文

致谢