逐段常变量微分方程的概周期型解的存在性

摘要

本文主要是把概周期型函数应用到了几类具有逐段常变量微分方程中。研究这些问题的意义在于：周期函数在R上构不成Banach空间，然而概周期型函数在上确界范数下，在R上构成了Banach空间，所以说概周期性是周期性的推广。周期函数是一种理论上的理想状态，然而在实际问题中的数据是有误差的，概周期现象则是更普遍的一种现象。概周期型函数一直是常微分方程等定性理论研究的热门课题之一。
　　 本文主要讨论了几类具有逐段常变量一阶线性微分方程的概周期型解的存在性和唯一性，主要内容如下：
　　 第一部分利用差分方程指数二分法，并结合渐近概周期函数和渐近概周期序列的关系，研究了一类具有变系数逐段常变量微分方程在其系数以及非齐次项满足一定的条件下，其渐近概周期解的存在性和唯一性。
　　 第二部分是改变了第一部分的逐段常变量的形式，并研究了另一类具有逐段常变量微分方程的渐近概周期解。
　　 最后一部分，利用了渐近概周期序列的理论和不动点理论，讨论了一类带初值条件的，具有逐段常变量微分方程的渐近概周期解的存在性。
　　 本文所得的结果或是对已有结果的推广，从而使得相关结论应用更加广泛，或是对已有问题给出了另一种证明方法。这可以为其他问题的研究提供一些方法和借鉴。

目录

文摘

英文文摘

第1章 绪论

1.1 课题背景

1.1.1 课题来源

1.1.2 研究的目的和意义

1.2 国内外研究概况

1.3 本文所做的工作

第2章 概周期型函数和概周期型序列基本理论

2.1 概周期型函数基本理论

2.2 概周期型序列基本理论

2.3 本章小结

第3章 具有逐段常变量微分方程的概周期型解

3.1 一类逐段常变量微分方程的渐近概周期解

3.1.1 预备知识

3.1.2 主要结果及证明

3.2 另一类含逐段常变量微分方程的渐近概周期解

3.2.1 预备知识

3.2.2 主要结果及证明

3.3 一类带初值条件的具有逐段常变量微分方程的概周期型解

3.3.1 预备知识

3.3.2 主要结果及证明

3.4 本章小结

结论

参考文献

攻读学位期间发表的学术论文

致谢