基于比率的时滞扩散捕食被捕食系统的稳定性分析

摘要

在大自然的实际捕食环境中，基于比率依赖的功能性反应函数能较准确的刻画捕食者捕食率的变化。时滞和扩散现象时常在生态系统中出现。本文通过利用微分方程理论和构造Liapunov泛函的方法研究基于比率依赖的时滞扩散捕食系统，主要工作如下：
　　 首先，考虑到时滞对种群的影响，建立了一类同时具有离散和分布时滞的捕食扩散系统，完善了只具有离散时滞的捕食-被捕食系统。利用微分方程比较定理，给出了系统解的有界性和一致持久的判别条件；通过做Poincaro变换将正周期解的存在性转化为论证不动点的存在性，并经过映射连续性和有界闭凸集的论证讨论了系统周期解的存在性问题；通过构造带有常系数的Liapunov泛函将时滞项进行了抵消，使得Liapunov泛函的右上导数为负值，并利用Barbalart引理找到系统正解全局稳定的充分条件。
　　 其次，考虑到更符合现实捕食环境的基于比率的功能反应函数，建立了一捕两食三种群基于比率的时滞扩散捕食系统。利用微分不等式得到系统解的有界性，一致持久性等判别条件，由于时滞项的增多加大了不等式的放缩难度，通过渐近方法选取适当系数的Liapunov泛函，通过对右上导数进行放缩，并对最终得到的不等式进行两边积分，得到系统正解全局稳定性的充分条件。
　　 最后，考虑到捕食环境的复杂关联系，将一捕两食三种群捕食系统所得结论推广到更一般的食物链系统，讨论了基于比率的食物链时滞扩散系统。利用微分不等式给出系统解的有界性，一致持久性条件，通过循序渐近方法构造Liapunov泛函，在构造方法上进行了不同的尝试，构造了含有两个常系数的Liapunov泛函，再利用解的有界性和一致持久性结论对V(t)的右上导数进行适当的放缩，并利用Barbalart引理得到系统正解全局稳定性的充分条件。
　　 通过对时滞扩散捕食系统持久性与稳定性的研究，使人们能够更好地保护大自然的生物种群，对营造一个绿色的生态环境以及合理的开发利用自然资源起到重要的作用。

目录

文摘

英文文摘

第1章 绪论

1.1 综述

1.2 国内外研究现状及分析

1.2.1 斑块环境下的种群扩散问题

1.2.2 时滞扩散捕食系统

1.2.3 基于比率依赖的时滞扩散捕食系统

1.2.4 存在及解决的问题

1.3 课题来源

1.4 主要研究内容

1.4.1 基于比率的时滞扩散捕食系统

1.4.2 一捕两食三种群的时滞扩散捕食系统

1.4.3 基于比率的食物链时滞扩散系统

第2章 预备知识

2.1 时滞微分方程的基本概念及定理

2.1.1 基本概念

2.1.2 基本定理

第3章 具有离散和分布时滞的捕食扩散系统

3.1 引言

3.2 系统建立

3.3 系统分析

3.3.1 解的有界性

3.3.2 解的一致持久性

3.3.3 正周期解的存在性

3.3.4 全局渐近稳定性

3.4 本章小结

第4章 一捕两食三种群的时滞扩散捕食系统

4.1 引言

4.2 系统建立

4.3 系统分析

4.3.1 解的有界性

4.3.2 解的一致持久性

4.3.3 全局渐近稳定性

4.4 本章小结

第5章 基于比率的食物链时滞扩散系统

5.1 引言

5.2 系统建立

5.3 系统分析

5.3.1 解的有界性

5.3.2 解的一致持久性

5.3.3 全局渐近稳定性

5.4 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的学术论文

致谢