两种广义Poisson风险模型的鞅分析及破产概率

摘要

投保人投资策略的选择是决定投资风险程度的重要因素，著名的Cramar-Lundberg模型的提出给出了投资策略与破产概率的计算模型.破产概率的计算也是风险模型中主要研究和考虑的问题之一.鞅是随机过程的一个前沿理论，在风险模型的推广中具有结果深刻、简洁有力的优点，利用鞅论来研究各种风险模型问题对金融市场的完善、投保人投资环境的拓展具有重要现实意义.本文通过对前人研究的总结又将破产下限函数引入广义Poisson风险模型中，探讨了下限函数不为零时风险模型的破产概率等问题.另外，创造保费收入恒大于理赔支出的投资环境，为再保业务提供最优越的方案，也是本文研究的主要内容.
　　 1.本文首先阐述了鞅方法与投资风险模型的国内外研究现状，给出了其相关概念和理论，并对经典的Cramar-Lundberg模型进行探讨，阐述了多种风险模型的研究方法和所得到的破产概率.
　　 2.介绍了与风险模型相关的鞅分析的基本理论，运用鞅的方法研究风险模型有很大的优越性.本文查阅了很多资料，对前人的风险模型进行总结，但在变化多端的市场运行中，讨论影响投保人投资的各种实际因素，如经营规模和新险种的开发对投保人投保的影响情况，银行利率的波动等因素.开发新模型是至关重要的，本文又从两个方面对经典的Poisson风险模型进行拓展，使它更加符合市场需求.
　　 3.结合市场的实际情况，保险公司不会等到真正破产时才调整政策或宣布破产，当盈余低于某一限度时就会调整政策防止破产的发生，本文假定破产下限为时间t的函数，记为f(t).其次，随着保险公司业务规模的不断扩大，讨论多险种风险过程的破产问题显得越来越重要.以下建立将这两点都考虑进来的双险种广义复合双poisson风险模型.运用鞅停时定理定推导出考虑下限函数不为零的双险种广义复合双poisson风险模型.这种模型更加适应市场环境，为投保人提供了更加宽泛的投资环境.而后，本文还考虑了另一种推广了的泊松风险模型，定义了安全上界ρ和破产时间T（u），建立了新的风险模型，使保费收入恒大于理赔支出，为再保险业务提供了最优的方案，计算出了破产概率上界和破产概率满足的不等式，具有很强的实际应用意义.

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 课题背景

1．1．1 课题来源

1．1．2 研究的目的及意义

1．2 国内外研究概况

1．3 本文研究的内容和结构

第2章 预备知识

2．1 鞅分析的基本理论

2．2 风险模型的基本理论

2．2．1 相关的风险模型

2．2．2 本文主要依据的风险模型

2．2．3 本文主要研究的风险模型

2．3 广义齐次Poisson风险模型

2．4 本章小结

第3章 两类推广了的Poisson风险模型的鞅分析

3．1 下限函数不为零的双险种广义复合双Poisson风险模型

3．1．1 引言

3．1．2 数学模型

3．1．3 主要结果

3．2 保费收入恒大于理赔支出的广义Poisson风险模型

3．2．1 引言

3．2．2 数学模型

3．2．3 主要结果

3．3 本章小结

结论

参考文献

攻读学位期间发表的学术论文

致谢