不同区域限制下状态饱和连续控制系统的稳定性分析

摘要

在控制系统中，饱和因素的加入会对系统的性能产生严重影响，甚至会导致系统不稳定.因此对饱和控制系统的稳定性研究是必要的，并具有重要的实际意义.本文主要通过对平衡点、周期解和极限环的讨论，得到状态饱和系统全局渐近稳定的充分条件.主要内容分两部分，其一是对立方体区域限制下状态饱和系统的稳定性研究;其二是对球域限制下状态饱和系统的稳定性研究.
　　 1.研究立方体区域限制下状态饱和连续控制系统的稳定性.通过对系统平衡点的存在性的讨论，证明在立方体区域边界上都不存在平衡点的条件，以保证原点是唯一平衡点;再利用Poincare-Bendixson性质与第二加性复合矩阵证明了系统周期轨道都是轨道渐近稳定的.进而给出了三维状态饱和连续控制系统全局渐近稳定的充分条件.
　　 2.研究圆或球域限制下状态饱和连续控制系统的稳定性.对于平面系统，在限制区域为单位圆时，通过极坐标变换，利用平衡点性质得到平面系统存在唯一平衡点的充分条件;利用Bendixson-Dulac判别法，得到系统不存在极限环的条件，从而获得了平面系统全局渐近稳定的充分条件;对于三维系统，借鉴立方体区域限制下的稳定性研究方法，通过对平衡点的唯一性条件及周期解的渐近稳定性的讨论，获得了三维系统全局渐近稳定的充分条件.

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 课题来源和研究的目的及意义

1．1．1 课题来源

1．1．2 课题研究的目的及意义

1．2 国内外研究发展状况

1．3 本文的主要内容

1．3．1 立方体区域限制下状态饱和系统稳定性

1．3．2 球域限制下状态饱和系统稳定性

第2章 立方体区域限制下状态饱和系统的稳定性

2．1 系统描述与相关知识

2．2 全局渐近稳定性条件

2．3 本章小结

第3章 球域限制下状态饱和系统的稳定性

3．1 系统描述与平衡点判定

3．2 主要结论

3．2．1 平面系统的稳定性条件

3．2．2 三维系统的稳定性条件

3．3 本章小结

结论

参考文献

攻读学位期间发表的学术论文

致谢