线性系统矩阵多胞形稳定性分析

摘要

本文主要针对线性非齐次连续系统矩阵多胞形稳定性问题进行探讨和研究.首先,我们介绍了与控制理论有关的矩阵分析基础知识、线性动态系统的描述、可控性、可观测性及稳定性的定义和有关判定定理,为进一步讨论矩阵多胞形稳定性问题做好知识准备.其次,我们给出了线性定常离散系统、线性定常连续系统及线性非齐次离散系统矩阵多胞形稳定性的已有的研究结果.最后,我们在研究以上系统矩阵多胞形稳定性理论基础上,推导出了线性非齐次多胞形系统稳定性的几个LMI条件.

目录

文摘

英文文摘

第1章绪论

1.1选题背景及意义

1.2相应领域的研究现状

1.3本文完成的主要内容

第2章矩阵分析基础

2.1线性子空间

2.2矩阵求逆公式

2.3 Kronecker积与Kronecker和

2.4向量范数与矩阵范数

2.5半正定阵

2.6本章小结

第3章线性动态系统

3.1线性动态系统的描述

3.2线性齐次状态方程

3.2.1线性齐次状态方程的一般表达式为

3.2.2线性状态转移矩阵有以下几条重要的基本性质

3.2.3线性状态转移矩阵的计算

3.2.4线性系统的一般运动

3.2.5线性系统脉冲响应矩阵

3.3线性控制系统的可控性和可观测性

3.4 Lyapunov方程

3.5本章小结

第4章线性系统运动的稳定性

4.1 BIBO稳定

4.2 Lyapunov稳定

4.3 BIBO稳定与Lyapunov稳定的关系

4.4 Lyapunov第一法

4.5 Lyapunov第二法

4.6 Lyapunov第二法在线性系统中的应用

4.7本章小结

第5章矩阵多胞形稳定性分析

5.1线性定常离散系统矩阵多胞形稳定性

5.2线性定常连续系统矩阵多胞形稳定性

5.3线性非齐次离散系统稳定性

5.4线性非齐次连续系统多胞形稳定性

5.5本章小结

结论

参考文献

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