基于非傅里叶热传导方程的热波多重散射问题的研究

摘要

热波多重散射与温度分布问题是工程热物理研究中的重要课题。当快速加热或温度极低时，经典的傅里叶导热定律具有局限性。因此，国内外有许多研究者提出了非傅里叶定律并研究它。研究双曲型热传导方程对于求解极端条件下的复杂传热问题不仅具有理论意义而且具有工程实际背景。
　　能够刻画热传导弛豫性质的双曲模型是经典傅里叶导热定律的修正。当热传导方程与能量方程联立时，就可以得到热传导的波动方程。非傅里叶导热在很多情况下遇到，例如航天器热防护、激光或微波加热，低温多层绝缘、以及超导薄膜等。当载热体的微时间尺度与能量激发特征时间相比拟时，或者传热发生的时间比达到热力学平衡态所需的时间短时，热传导就可能出现波动性质。
　　不同的物理参数和材料亚表面边界条件影响着热波的传播和扩散，并且直接反映在固体材料表面的温度场上。利用热波探测系统和测量固体材料表面温度的变化，可获取材料的均匀性信息及其表面以下的微结构信息，从而达到检测和探伤的目的。无损检测技术在航空航天新材料的研究中，以及提高工业产品的可靠性方面是非常重要的。
　　本文在分析了国内外相关文献的基础上，基于非傅里叶热传导波动方程，采用镜像方法和波函数展开法，研究了固体介质中亚表面圆柱缺陷和球形缺陷对热波的多重散射问题。具体研究内容：
　　1．含单圆柱和双圆柱亚表面缺陷半无限介质中热波的多重散射问题研究基于非傅里叶热传导定律，采用双曲型热传导方程，对半无限介质中单圆柱和双圆柱缺陷的热波多重散射和温度分布问题进行了研究，给出了热波多重散射问题的一般解。研究了结构的几何参数和物理参数，特别是入射波数对温度变化的影响。文中给出了数值计算结果，并对结果进行了分析讨论。
　　2．含圆柱缺陷半无限条形体中的热波多重散射问题研究基于双曲型热传导方程，采用复变函数和镜像方法，对半无限板条中亚表面圆柱缺陷的热波多重散射问题进行了研究，给出了热波多重散射问题的一般解。缺陷表面的边界条件为绝热，板条上下表面的边界条件是等于环境温度。分析研究了板条结构的几何参数和物理参数，特别是入射波数对温度变化的影响。文中给出了数值计算结果，并对结果进行了分析讨论。
　　3．半无限固体介质中亚表面球形缺陷的热波多重散射问题研究基于非傅里叶热传导方程，采用波函数展开法和镜像方法，对半无限材料中亚表面球形缺陷的热波多重散射问题进行了研究，给出了热波散射问题的一般解。热波由调制超短激光脉冲在材料表面激发，圆球缺陷表面的边界条件处理为绝热。研究了结构的几何参数和物理参数，特别是入射波数对温度变化的影响。文中给出了数值计算结果，并对结果进行了分析讨论。
　　4．半无限功能梯度材料亚表面球形缺陷的热波多重散射研究基于双曲型热传导方程，采用波函数展开法，对半无限功能梯度材料中亚表面球形缺陷的热波多重散射问题进行了研究，给出了梯度材料中热波散射问题的一般解。热波由调制超短激光脉冲在材料表面激发，圆球缺陷表面的边界条件处理为绝热。非均匀参数取为指数函数变化。研究了结构的几何参数和物理参数，特别是入射波数对温度变化的影响。文中给出了数值计算结果，并对结果进行了分析讨论。

目录

基于非傅里叶热传导方程的热波多重散射问题的研究

STUDY ON MULTIPLE SCATTERING OF THERMAL WAVES BASED ON NON-FOURIER HEAT CONDUCTION EQUATION

摘要

Abstract

Contents

主要物理量名称及符号表

第1 章 绪 论

1.1 课题研究的目的和意义

1.2 非傅里叶热传导问题的研究现状

1.2.1 与非傅里叶热传导问题有关的基础研究

1.2.2 与微机电和电子封装等有关的传热问题

1.2.3 复合材料中非傅里叶热传导问题

1.2.4 超短脉冲加热探测材料中的微结构或缺陷

1.2.5 基于导热波动模型研究激光与生物组织的相互作用

1.3 本文的主要研究内容

第2 章 热传导问题的波动控制方程及其求解

2.1 非经典傅里叶热传导问题求解的波动模型

2.1.1 抛物型热传导方程的局限性

2.1.2 双曲型热传导方程的提出

2.2 固体结构中温度控制方程的波动模型

2.2.1 基于熵产理论的热波模型

2.2.2 单相延迟双曲型热传导模型

2.2.3 双相延迟双曲型热传导模型

2.3 固体结构边界的温度与边值条件

2.4 热波的激发、入射和总热波波场

2.5 双曲型热传导方程的应用

2.6 物理波场散射问题的求解方法

第3 章 含圆柱亚表面缺陷的热波散射与温度分布

3.1 引 言

3.2 热波控制方程及其一般解

3.3 入射波与总波场

3.4 热波模式系数与温度分布

3.5 数值算例

3.6 本章小结

第4 章 含圆柱缺陷条形体中热波散射与温度分布

4.1 引 言

4.2 热传导的波动型方程及其一般解

4.3 条形体边界的温度边值条件

4.4 入射波的激发与总波场

4.5 确定热波模式系数

4.6 数值算例

4.7 本章小结

第5 章 亚表面球形缺陷的非傅里叶热波多重散射

5.1 引言

5.2 热传导的双曲型方程与求解

5.3 热波的激发入射与总波场

5.4 关于热波模式系数的无穷代数方程组

5.5 数值算例

5.6 本章小结

第6 章 梯度材料中圆球的非傅里叶热波多重散射

6.1 引言

6.2 梯度材料中热波控制方程与求解

6.3 热波入射与总波场

6.4 热波模式系数的确定

6.5 数值算例

6.6 本章小结

结 论

参考文献

攻读博士学位期间发表的学术论文

哈尔滨工业大学博士学位论文原创性声明

哈尔滨工业大学博士学位论文使用授权书

哈尔滨工业大学博士学位涉密论文管理

致 谢

个人简历