计及二阶效应的柔性杆系动态分析及在起重机械中的应用

摘要

具有柔性臂架的起重机械是一种典型的重载柔性机械，受有较大的轴向和横向载荷的共同作用，对其进行准确的动力学分析是保证其工作安全可靠的重要手段。本文以起重机械为研究背景和应用对象、以柔性多体系统动力学方法为手段，对计及二阶效应的运动柔性梁杆系统的弹性动力分析方法进行初步地研究和探讨，并对起重机械的典型运动工况进行动力学实例分析。
　　本文以有限元理论为基础，针对计及二阶效应的传统两结点梁单元计算精度不高、每根杆件需要划分多个单元的缺点，首先推导了静力学条件下的平面和空间三结点Euler-Bernoulli梁单元。单元的横向位移场使用了五次Hermite插值函数；轴向和扭转位移场使用了二次Lagrange插值函数。结合非线性有限元理论，推导了三结点梁单元的切线刚度矩阵。使用静力凝聚方法消除三结点梁单元内部结点的自由度，得到了一种新型的两结点梁单元，可称之为凝聚梁单元，它与传统两结点梁单元具有相同的自由度数量和分布。
　　使用凝聚梁单元对梁杆结构稳定性和二阶效应中的多个经典算例进行分析，证明新型梁单元的计算精度远高于传统两结点梁单元，对结构中的每个杆件使用一个单元离散就可得到非常准确的临界载荷和二阶位移与内力。从而说明该型单元在梁杆结构几何非线性静力分析中不需要考虑划分单元数的影响，在计算精度和求解效率上相比传统两结点梁单元具有较大优越性。
　　将上述思想推广应用于运动柔性梁杆系统的弹性动力分析，使用柔性多体系统动力学方法，通过对柔性体运动状态的准确描述，推导了梁杆单元在局部坐标系下的计及二阶效应的运动方程。由于刚度矩阵与形函数的导数相关、而质量等其它动力学特征矩阵直接与形函数相关，因此刚度矩阵使用三结点梁单元的形函数、质量等其它特征矩阵使用两端结点的形函数，即单元刚度向三个结点等效、而质量等只向单元两端结点等效。对上述运动方程进行静力凝聚，最终运动方程中的单元刚度矩阵即为凝聚梁单元的刚度矩阵。使用随动坐标法，利用结点位移、速度和加速度在随动坐标系与整体坐标系内的相互关系，进一步得到了单元在整体坐标系下的运动方程。该方程包含了各种惯性耦合矩阵，全面考虑了柔性单元的刚体运动和弹性变形间的相互影响和相互耦合，并计入了二阶效应的影响。介绍了系统整体运动方程的组集和集中参数引入的方法，讨论了运动方程的求解策略和程序组织，给出了程序流程图并编制了相应的有限元分析程序，对典型机构进行了弹性动力分析，证明了建模理论和所编程序的正确性。
　　起重机械的运动工况复杂多样，其中的变幅运动工况是比较危险的一种工况。使用本文方法对某型港口门座起重机臂架系统的变幅运动工况进行了弹性动力分析，重点考察了变幅机构起动过程中臂架系统的瞬态反应和二阶效应对系统位移和内力的影响。计算结果表明，在考虑二阶效应后，系统的位移和杆件内力均有较大增加。因此，在大型重要起重机械的分析设计中应进行考虑二阶效应的弹性动力分析。
　　本研究证明非线性条件下一个三结点Euler-Bernoulli梁单元的计算精度高于两个传统两结点梁单元的计算精度；使用三结点梁单元，将二阶效应引入到运动柔性梁杆系统的弹性动力分析之中，以典型机构为算例证明了二阶效应对大柔度、作用有横向载荷的运动梁杆系统的动力响应有较大影响；对某型港口门座起重机臂架系统的变幅运动工况进行了弹性动力分析，指出对重要的大柔度重载起重机械应进行真实运动状态下的考虑了二阶效应的弹性动力分析，为起重机械的分析设计提供了重要的理论依据。

目录

计及二阶效应的柔性杆系动态分析及在起重机械中的应用

DYNAMIC ANALYSIS WITH SECOND-ORDER EFFECT FOR FLEXIBLE BEAM SYSTEMS AND ITS APPLICATION IN CRANE

摘 要

Abstract

目 录

Contents

第1章 绪 论

1.1 课题来源及研究的目的和意义

1.2 国内外在该方向的研究现状和分析

1.2.1 多体系统动力学发展概况

1.2.2 柔性多体系统动力学研究现状

1.2.3 柔性多体系统动力学存在的问题和不足

1.2.4 多结点梁单元的研究现状

1.3 柔性多体系统动力学在起重机械领域的研究和应用

1.4 本文研究内容和实施方案

第2章 三结点Euler-Bernoulli梁单元及其凝聚单元

2.1 引言

2.2 有限元几何非线性分析基本方程

2.2.1 几何非线性有限元增量分析的U.L格式

2.2.2计及二阶效应的传统梁单元

2.3 平面三结点Euler-Bernoulli梁单元及其凝聚单元

2.3.1 单元在局部坐标系下的自由度描述

2.3.2 基本假定

2.3.3 单元位移场

2.3.4 单元刚度矩阵

2.3.5 平面两结点凝聚梁单元

2.4 空间三结点Euler-Bernoulli梁单元及其凝聚单元

2.4.1 单元在局部坐标系下的自由度描述

2.4.2 基本假定

2.4.3 单元位移场

2.4.4 单元刚度矩阵

2.4.5 空间两结点凝聚梁单元

2.5 本章小结

第3章 凝聚梁单元在几何非线性分析中的应用

3.1 引言

3.2 凝聚梁单元在结构稳定性分析中的应用

3.2.1 经典算例分析

3.2.2 程序设计

3.2.3 程序算例

3.3 凝聚梁单元在结构二阶效应分析中的应用

3.3.1 程序设计

3.3.2 算例分析

3.4 本章小结

第4章 计及二阶效应的运动柔性梁杆系统动力学分析方法

4.1 引言

4.2 计及二阶效应的一般柔性单元的运动方程

4.2.1 柔性单元的运动学描述

4.2.2 柔性单元在局部坐标系下的运动方程

4.2.3 计及二阶效应的平面柔性梁杆单元的运动方程

4.3 梁单元在局部坐标系下的运动方程

4.3.1 形函数的确定

4.3.2 梁单元在局部坐标系下的运动方程

4.4梁单元在整体坐标系下的动力学方程

4.4.1 结点运动参数在整体与随动坐标系下的关系

4.4.2 随动坐标系的确定

4.4.3梁单元在整体坐标系下的动力学方程

4.5杆单元的动力学方程

4.5.1 杆单元在局部坐标系下的运动方程

4.5.2 结点运动参数在整体与随动坐标系下的关系

4.5.3 杆单元在整体坐标系下的动力学方程

4.6 系统整体动力学方程

4.6.1系统整体动力学方程的组集

4.6.2 集中参数的处理

4.7 本章小结

第5章 求解方法和典型柔性机构分析

5.1求解方案

5.1.1 动力学方程求解方法

5.1.2 积分步长的选择

5.1.3 程序流程

5.2 算例分析

5.2.1下滑梁机构

5.2.2 曲柄滑块机构

5.3 本章小结

第6章 港口门座起重机臂架系统变幅运动工况弹性动力分析

6.1港口门座起重机变幅原理和参数描述

6.1.1 港口门座起重机变幅原理

6.1.2 港口门座起重机参数描述

6.2 港口门座起重机臂架系统动力学模型

6.3 计算结果与分析

6.4 本章小结

结 论

参考文献

攻读博士学位期间发表的学术论文

哈尔滨工业大学博士学位论文原创性声明

哈尔滨工业大学博士学位论文使用授权书

致 谢

个人简历