可微广义凸模糊映射及其在模糊优化中的应用

摘要

模糊优化问题自从20世纪70年代以来就一直是个引人关注的领域，它吸引了许多工程师，计算机科学家和优化研究工作者的兴趣。尽管取得了丰硕的成果，但此领域仍存在大量尚待探索的课题。在实际生活中常常遇到模糊目标函数和约束条件是非线性的情况，由于目标函数及约束条件的复杂性，可行域的不规则性，很难找到一个行之有效的方法寻找最优解。凸性是优化理论研究与应用中一个十分重要的内容，它有助于寻找最优解。从而有关凸性的模糊非线性最优化理论的研究成为人们研究的热点。
　　其中关于KKT条件的研究尚不多见，其困难在于模糊映射微分的定义比较复杂。Buckley-Feuring采用模糊映射值的α-水平截集的左右手函数来定义模糊映射的导数，并为导数的存在性建立了充分条件。本文接受由Buckley-Feauring定义的模糊映射可微的概念，在此基础上，重点研究含有约束条件的模糊最小值问题的KKT条件。一方面，本文研究了在可微的情况下，广义凸模糊映射之间的关系，进而弱化最小值问题中约束条件的凸性，使KKT充分条件有更广泛的应用性。另一方面，本文分析了广义凸模糊映射与映射值的α-水平截集的左右手函数的关系。最后，在目标函数，约束条件和Lagrange函数三者均是可比较的情况下，用左手或右手实值函数来代替模糊函数去研究模糊优化问题，将模糊优化问题转化为普通数学问题来解决。

目录

可微广义凸模糊映射及其在模糊优化中的应用

GENERALIZED CONVEX FUZZY MAPPING WITH DIFFERENTIABLILITY AND ITS APPLICATION IN FUZZY OPTIMIZATION

摘 要

Abstract

目 录

第1章 绪论

1.1 课题背景与研究意义

1.2 相关领域研究现状及分析

1.2.1 模糊映射理论概述

1.2.2 模糊规划理论概述

1.3 课题来源及主要研究内容

第2章 凸模糊映射基本性质

2.1 模糊数的基本知识

2.2 模糊映射的基本知识

2.3 凸模糊映射及其相关性质

2.4 本章小结

第3章 广义凸模糊映射间的关系

3.1 三种拟凸模糊映射的关系

3.2 拟凸模糊映射与左右手函数的关系

3.3 可微广义凸模糊映射间的关系

3.4 本章小结

第4章 可微条件下的模糊优化问题

4.1 含有约束条件的最小值问题

4.2 关于KKT-条件的研究

4.3 本章小结

结论

参考文献

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