一类神经网络模型的平衡点存在性及稳定性分析

摘要

近年来，由于Hopfield型神经网络在信号和图像传输方面有着广泛的应用，因此关于它的研究引起了广大数学工作者的关注。
　　本论文简要介绍了神经网络的产生、发展以及微分系统的稳定性理论，更主要的分析了一类Hopfield神经网络的解的存在性、唯一性、全局指数稳定性、有限时间的收敛性问题。
　　正文部分首先介绍了上半连续、Filippov意义下的解、平衡点、几种矩阵类、稳定性等一些基本概念，并列出了神经网络尚待解决的相关问题。
　　其次，研究了一类Hopfield神经网络模型解的存在唯一性问题，先利用微分包含理论和拓扑度理论，结合矩阵分析理论证明了此类系统的平衡点的存在性和唯一性。这里对激励函数的限制条件比以往的结论所要求的条件更宽松，在关联矩阵是P类矩阵的前提下，放弃了激励函数必须是可微、有界、单调的要求，所适用的神经网络方程可以既不连续，也不有界，并且选择比单调函数类应用范围更加广泛的函数类，我们要求激励函数属于有界变差函数的子类，推广了已有文献中的相关结论。之后，主要针对此类Hopfield神经网络的稳定性问题进行了分析讨论。在这一部分中，在前面已经得到解的存在唯一性的前提下，通过构造Lyapunov函数分析了系统的全局指数稳定性(GES)。
　　最后，进一步假设激励函数是全局Lipschitz连续的，我们扩充了文献通常出现对关联矩阵的限制条件，得到系统平衡点存在唯一的充分条件。并且，通过构造Lyapunov函数，结合矩阵不等式技巧，得到了系统的全局指数稳定性；另外，得到了一维神经网络系统在有限时间内收敛的必要条件。

目录

一类神经网络模型的平衡点存在性及稳定性分析

Existence of Equilibrium Point And Stability Analysis for A Class of Neural Networks

摘要

Abstract

Contents

第1章绪论

1.1问题研究的背景及意义

1.2问题的研究进展

1.3本文的研究

1.4本章小结

第2章预备知识

2.1基本概念

2.2研究此问题所需要的基本理论

2.3本章小结

第3章一类Hopfield神经网络模型的稳定性分析

3.1平衡点的存在性和唯一性

3.2平衡点的全局指数稳定性

3.3本章小结

第4章神经网络模型的进一步讨论

4.1平衡点的存在性和唯一性

4.2平衡点的全局指数稳定性

4.3一维Hopfield神经网络有限时间收敛的必要条件

4.4本章小结

结论

参考文献

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致谢