二进制域上的椭圆曲线加密解密算法建模与验证

摘要

公钥密码的概念是由W.Diffie和M.Hellman于1976年提出的。第一个实际的公钥密码是1977年由R.Rivest，A.Shamir和L.Adleman提出的RSA公钥密码体制，它的安全性建立在整数因子分解的难解性之上。椭圆曲线密码是1985年由VictorMiller和NealKoblitz提出的。椭圆曲线密码属于公钥密码体制，它可以提供同RSA密码体制同样的功能。然而它的安全性建立在椭圆曲线离散对数问题(ECDLP)的难解性之上，现在求解ECDLP最好的算法具有全指数时间复杂度，与此不同，整数因子分解问题却有亚指数时间算法。这意味着对于达到期望的安全程度，椭圆曲线密码可以使用较RSA密码更短的密钥。例如，普遍认为160位的椭圆曲线密码可提供相当于1024位RSA密码的安全程度。由于密钥短而获得的优点包括加解密速度快、节省能源、节省带宽和节省存储空间，因此椭圆曲线密码系统得到广泛应用。
　　本文首先介绍了椭圆曲线的应用背景及其发展现状，然后深入研究了椭圆曲线加密体制及二进制域椭圆曲线特性，分析了椭圆曲线加密、解密算法的特点，确定了椭圆曲线加密、解密系统的体系结构，之后对域F2233椭圆曲线加密、解密系统做了Verilog建模，对二进制域上的加法、平方、乘法和逆做了Verilog实现，在这些底层运算基础上完成了点乘控制，实现了点乘运算，最终实现了椭圆曲线加密和解密的功能。在验证中编写了验证模型和验证平台，对本文中的设计进行了验证并做了覆盖率统计。最后，对椭圆曲线加密系统进行了逻辑综合和时序仿真。

目录

二进制域上的椭圆曲线加密解密算法建模与验证

MODELING AND VERIFICATION OF THE ELLIPTIC CURVE ENCRYPTION AND DECRYPTION ALGORITHM IN BINARY FIELDS

摘 要

Abstract

目 录

第1章 绪论

1.1 课题背景

1.2 国内外发展现状

1.3 课题的研究内容及论文安排

第2章 椭圆曲线加密体制

2.1 椭圆曲线

2.2 二进制域上的椭圆曲线

2.2.1 域F2m及其上的算术运算

2.2.2 F2m上的椭圆曲线

2.3 椭圆曲线加密体制

2.3.1 椭圆曲线密钥生成

2.3.2 椭圆曲线加密方案

2.4 本章小结

第3章 F2233上椭圆曲线加密设计方案

3.1 系统结构

3.2 椭圆曲线加密控制系统

3.3 椭圆曲线上点的运算

3.4 二进制域上的底层运算

3.5 　本章小结

第4章 F2233上底层运算的设计

4.1 加法器设计

4.1.1 加法器信号

4.1.2 加法器原理

4.1.3 加法器的实现

4.2 平方模块设计

4.2.1 平方模块信号

4.2.2 平方运算原理

4.2.3 平方运算的实现

4.3 乘法器设计

4.3.1 乘法器信号

4.3.2 乘法器原理

4.3.3 乘法器的实现

4.4 逆模块设计

4.4.1 逆模块信号

4.4.2 逆运算原理

4.4.3 求逆运算的实现

4.5 本章小结

第5章 椭圆曲线上点运算的设计

5.1 点加点倍控制模块设计

5.1.1 倍点计算原理

5.1.2 点加计算原理

5.1.3 点加倍点控制模块的实现

5.2 标量乘法器设计

5.2.1 标量乘法器信号

5.2.2 标量乘法器原理

5.2.3 标量乘法器的实现

5.3 本章小结

第6章 椭圆曲线加解密模型的验证

6.1 ECC的验证平台

6.2 验证模型的建立

6.3 验证结果

6.3.1 功能仿真波形

6.3.2 覆盖率

6.4 ECC的逻辑综合

6.5 本章小结

结 论

参考文献

附 录

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哈尔滨工业大学硕士学位论文使用授权书

致 谢

个人简历