求解微分方程定解问题的再生核方法
REPRODUCING KERNEL METHODS OFSOLVING INITIAL AND BOUNDARYVALUE PROBLEMS FOR DIFFERENTIALEQUATIONS
摘 要
Abstract
目 录
Contents
第 1 章 绪论
1.1 微分方程的定解问题的背景
1.2 再生核理论的应用
1.3 再生核计算的发展
1.4 本文的主要研究内容
1.5 符号说明
第 2 章 多点边值再生核空间
2.1 再生核及再生核空间的定义
2.2 内积空间
2.3 再生核空间 W3[0,1]
2.4 本章小结
第 3 章 多点边值问题的求解
3.1 引言
3.2 线性多点边值问题解的表示
3.3 非线性多点边值问题的迭代解法
3.4 数值算例
3.5 本章小结
第 4 章 抛物方程系数反问题的求解
4.1 引言
4.2 再生核空间 W(3,2)(D)
4.3 依赖空间变量主系数反问题的求解
4.3.1 系数反问题的变换
4.3.2 空间分解
4.3.3 数值方法
4.3.4 数值算例
4.4 依赖时域变量主系数反问题的求解
4.4.1 系数反问题的变换
4.4.2 空间分解
4.4.3 数值算法的实现
4.4.4 数值算例
4.5 源参数系数反问题的求解
4.5.1 系数反问题的变换
4.5.2 迭代算法
4.5.3 数值算例
4.6 本章小结
第 5 章 非线性抛物方程的迭代解法
5.1 引言
5.2 半线性热传导方程的求解
5.2.1 再生核空间 W3[0,1]
5.2.2 迭代序列
5.2.3 数值算例
5.3 非线性伪抛物方程的求解
5.3.1 再生核空间 W30[0,1]
5.3.2 迭代序列
5.3.3 数值算例
5.4 非线性抛物线性方程组的求解
5.4.1 迭代序列
5.4.2 数值算例
5.5 本章小结
结 论
参考文献
攻读博士学位期间发表的学术论文
哈尔滨工业大学博士学位论文原创性声明
哈尔滨工业大学博士学位论文使用授权书
致 谢
个人简历
哈尔滨工业大学;