数字信号处理系统的定点化技术研究

摘要

现代数字信号处理系统的算法大多采用浮点算术（Floating-point Arithmetic）进行开发，这是由于采用浮点算术可以在通用处理器开发平台上进行快速的算法验证和原型机建模。浮点算法验证完成后，可以在浮点硬件平台，如TI公司的浮点DSP器件上实现。如果想获得更快的速度、更小的面积和更低的功耗，就需要设计者将浮点算术转化为定点算术（Fixed-point Arithmetic），从而可以在定点硬件平台，如Xilinx公司的FPGA或全定制的ASIC上实现。将浮点算法转化到定点算法的方法即被称为定点化技术（Floating-point to Fixed-point Transformation），它包括信号范围分析和精度分析两个步骤：范围分析用于确定系统中信号的整数位宽，以防止定点信号发生上溢；精度分析用于寻找最优的小数位宽组合，除了防止信号出现下溢外，目标是在满足系统输出精度需求的情况下最小化系统的实现代价。因此，定点化也经常被称为位宽优化（Wordlength Optimization），位宽优化是一个NP-hard问题。
　　本论文在详细讨论了国内外关于定点化技术的研究现状基础上，针对信号范围分析和精度分析分别提出了改进的以及新的位宽优化算法，并在先进广播系统-卫星（Advanced Broadcast System-Satellite，ABS-S）信道解调芯片设计中完成了系统级的实验验证，具体工作包括如下：
　　首先，已有最好的信号范围分析是基于仿射算术的方法，仿射算术在遇到非线性乘法时需要将其得到的结果近似为仿射形式以参与接下来的运算，仿射算术主要提供了两种近似方法：切比雪夫近似和简单范围估计，切比雪夫近似结果最精确但计算量很大，简单范围估计误差大但非常利于计算。为了结合以上两种仿射近似方法的优点，本文提出了一种新的近似方法，可以在近似精度和计算复杂度之间进行折衷。
　　其次，由于采用仿射算术需要在每一步非线性乘法运算之后都进行近似，近似后的仿射形式将不再能够完整地保留与前级信号之间的相关性，从而导致在数据流图上接下来的所有信号范围都被放大。针对该问题，本文提出了一种改进的仿射形式和相应改进的仿射算术，利用该算术在处理非线性乘法时可以直接得到改进的仿射形式，该形式完整地保留了信号之间的相关性，并且可以直接参与接下来的运算。改进的仿射算术与简单范围估计作近似的仿射算术计算量相近，却可以大大提高信号范围分析的精确度。此外，它不受DSP算法变化的影响，从而可以提供更可靠的范围分析结果。
　　接下来，受极值理论被应用于分析嵌入式系统中整数变量变化范围的启发，本文提出了一种基于极值理论的精度分析方法。与传统的基于纯仿真的方法相比，该方法可以利用少量的仿真来分析信号小数位宽变化对系统输出精度影响的极值特性，利用极值理论分析得到的小数位宽结果可以提供理论上概率来保证满足系统的输出误差约束。
　　最重要的一个问题是：已有的精度分析方法都未能确切地描述系统输出精度与实现代价之间的关系，因此也不能够高效地对小数位宽进行优化。本文提出了一个新的量化误差传播分析模型，利用该模型可以在系统输出精度与实现代价之间建立起直接的联系。基于该模型，本文又提出了一个快速的贪婪搜索算法，用于寻找在满足系统输出误差约束的情况下近似最优的系统实现。此外，其搜索路径构成了一条近似的Pareto最优曲线，利用该曲线可以在系统输出精度与实现代价（包括面积、功耗和电路速度等）之间进行快速的折衷评估。
　　另外，在保证输出精度的小数位宽优化研究基础上，本文对进一步降低DSP系统功耗进行了研究，提出了一种动态调整乘法器输入位宽的方法，该方法可以在不影响输出精度的前提下减小乘法器的动态功耗。
　　最后，基于以上对定点化技术的研究，本文对ABS-S信道解调芯片设计中影响系统性能和实现代价的关键模块进行了位宽优化，并与实际工程项目开发过程中采用基于纯仿真的定点化结果进行了比较。实验证明：高效的定点化技术提供的优化结果与基于纯仿真的定点化结果非常接近，同时可以大大缩短整个系统的开发周期。最重要的是，这些结果可以保证或者提供理论上的高置信概率来防止信号发生上溢及满足系统输出误差约束。

目录

数字信号处理系统的定点化技术研究

Floating-point to Fixed-point Transformation for Digital Signal Processing Systems

摘 要

Abstract

目 录

Contents

插 图

List of Figures

表 格

List of Tables

第 1 章 绪论

1.1 课题背景及意义

1.1.1 现代数字信号处理系统设计

1.1.2 定点化技术

1.1.3 ABS--S 信道解调芯片

1.2 国内外研究现状及分析

1.2.1 国外研究现状

1.2.2 国内研究现状

1.2.3 研究现状分析

1.3 论文研究内容

1.3.1 信号范围分析

1.3.2 精度分析

1.3.3 ABS--S 芯片中的定点化设计

1.4 论文结构

第 2 章 背景知识

2.1 浮点数

2.1.1 IEEE--754 标准

2.1.2 浮点算术的硬件实现

2.2 定点数

2.2.1 定点数的位宽

2.2.2 定点算术的硬件实现

2.3 区间算术与仿射算术

2.3.1 区间算术定义与运算法则

2.3.2 仿射算术定义与运算法则

2.4 极值理论及应用

2.4.1 极值理论概述

2.4.2 基于 EVT 的信号范围分析

2.5 Pareto 最优

第 3 章 信号范围分析

3.1 引言

3.2 基于 AA 的仿射近似

3.2.1 切比雪夫近似

3.2.2 简单范围估计

3.3 基于 AA 的近似精度与计算复杂度折衷

3.3.1 N 级简化的仿射近似

3.3.2 实验结果与分析

3.4 改进的仿射算术

3.4.1 改进的仿射形式及运算

3.4.2 实验结果与比较

3.5 本章小结

第 4 章 精度分析

4.1 引言

4.2 基于 EVT 的精度分析

4.2.1 基于 EVT 的精度分析示例

4.2.2 实验结果及讨论

4.3 基于 QOE 的精度分析

4.3.1 QOE 量化误差传播分析模型

4.3.2 基于 QOE 的贪婪搜索算法

4.3.3 快速折衷评估

4.3.4 实验结果与比较

4.4 位宽优化与低功耗

4.4.1 乘法器输入位宽动态优化

4.4.2 实验结果

4.5 本章小结

第 5 章 ABS--S 信道解调芯片中的定点化设计

5.1 直播卫星通信接收机原理

5.2 ABS--S 接收机设计

5.3 ABS--S 接收机的定点化

5.3.1 基于纯仿真的定点化

5.3.2 基于定点化研究工作上的定点化

5.4 本章小结

结 论

参考文献

攻读博士学位期间发表的学术论文

哈尔滨工业大学博士学位论文原创性声明

哈尔滨工业大学博士学位论文使用授权书

致 谢

个人简历