基于位移及应力约束的连续体结构静力拓扑优化

摘要

近几十年来，随着数学计算理论的完备及计算工具性能的提升，结构优化设计得以迅速发展，通过将数学中的最优化理论与工程设计的有机结合，使人们在解决设计问题时，能够从无数个设计方案中选出最优的一个，从而提高设计效率和设计质量。
　　从实用性角度出发，结构优化设计必须贴近工程实际，因此本文研究满足刚度与强度条件的优化方法，即位移与应力约束相结合的优化设计方法，并通过数学最优化方法、理论建模与数值模拟的方法来展开研究。
　　首先，掌握超静定结构的刚度与强度状态离不开有限元理论，本文对平面体结构进行有限元分析，并利用MATLAB平台编制基于矩形单元的有限元程序，通过对比商业软件ANSYS的分析结果以验证自编程序的正确性。
　　接着，以隋允康教授提出的ICM(独立-连续-映射)拓扑优化方法为基础，研究了以重量为目标、以位移为约束的连续体结构的拓扑优化方法，建立了位移约束与设计变量之间的近似显式关系，处理了不同位移边界及力边界下的连续体结构的拓扑优化问题。
　　同时，为解决ICM法拓扑变量场的低连续性问题，发展地将单元变量扩展为节点变量，研究了以重量为目标、以节点位移为约束的拓扑优化方法，运用泰勒近似及对偶理论简化求解，并与基于单元变量的ICM法进行了结果对比。
　　而对于应力约束优化问题，发展地运用ICM法的变量建立思想，将厚度变量转化为无量纲拓扑变量，建立了节点变量场，研究了以重量为目标、以节点应力为约束的拓扑优化方法，并用满应力准则法求解节点拓扑变量。对准则法产生的大量应力集中现象予以改进，采用增删人工单元的方法对应力进行平均处理，得到了满意的结果。
　　最后，对位移及应力共同约束的结构优化问题进行分析，通过满应力准则将应力约束化为拓扑变量的动态约束限，建立了含两类约束的优化模型。在求解过程中，将贡献率较低的节点删除，获得较好的结果。

目录

基于位移及应力约束的连续体结构 静力拓扑优化

STATIC TOPOLOGY OPTIMIZATION DESIGN OF CONTINUUM STRUCTURES UNDER STRESS AND DISPLACEMENT CONSTRAINTS

摘 要

Abstract

绪 论

本课题目的及意义

连续体结构拓扑优化研究现状

拓扑优化的数值描述方法

拓扑优化的模型求解方法

本文研究的主要内容

基于单元变量的ICM法及MATLAB程序实现

引言

求解平面应力问题的MATLAB有限元编程

有限元理论

MATLAB编程、算例及结果验证

ICM法及MATLAB程序实现

ICM方法介绍

过滤函数的选取

优化模型的建立及求解

优化结果后处理

算法流程

算例与讨论

小结

基于节点变量的ICM法求解位移约束拓扑优化问题

引言

优化模型的建立及求解

建立节点变量

基于节点变量的刚度敏度及重量敏度

基于节点变量的优化模型

算法流程

算例及讨论

敏度验证算例

左侧约束类算例

下端约束类算例

小结

基于节点变量的ICM法求解应力约束拓扑优化问题

引言

优化模型建立与求解

建立节点变量

建立模型

迭代求解

算法流程

算例与讨论

算法改进

改进算法的算例讨论

左侧约束类算例

下端约束类算例

小结

基于节点变量的ICM法求解位移和应力约束拓扑优化问题

引言

模型的建立及求解

敏度分析

物理量显式处理

节点变量优化模型

节点删除方法的应用

算例与讨论

左侧约束类算例

下端约束类算例

小结

结 论

参考文献

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致 谢