随机Volterra积分方程解的渐近性质

摘要

近几十年来，随机Volterra积分方程已被广泛地应用到金融数学、物理、生物医学、自动控制、人口学、动力学等现代重要领域中，它有广泛的应用前景。随机微分方程的研究成果已非常丰富。相比于随机微分方程，随机Volterra积分方程相应的研究结果比较少。随机Volterra积分方程是比随机微分方程更为一般的方程，所以研究其相应的性质具有更重要的现实意义。
　　本文主要研究了狭义随机Volterra积分方程，考虑了其解的p阶矩估值和几乎确定渐近估值，并借助多个Lyapunov函数研究了随机Volterra积分方程解的随机渐近稳定性和极限集性质。
　　首先，主要介绍了随机微分方程和随机Volterra积分方程的研究背景、意义，以及随机微分方程相关预备知识。
　　其次，利用拟-Ito公式研究了狭义随机Volterra积分方程解的p阶矩估值，并得到了其解的p阶矩连续性定理，得到的结果是经典结果的严格推广。
　　再次，利用拟-Ito公式研究了狭义随机Volterra积分方程解的几乎确定渐近估值和样本Lyapunov指数估计。通过考虑该方程的一种特殊情形，证明了几乎确定渐近估值是可行的，得到的结果也是经典结果的严格推广。
　　最后，通过使用多个Lyapunov函数，考虑了随机Volterra积分方程解的随机渐近稳定性和极限集性质，并得到了一系列判定该方程解的随机渐近稳定性的方法，使得在实际应用中构造Lyapunov函数更加容易，得到的结果严格推广了经典的结论。

目录

随机 Volterra 积分方程解的渐近性质

ASYMPTOTIC PROPERTIES OF SOLUTIONS OF STOCHASTIC VOLTERRA INTEGRAL EQUATIONS

摘 要

Abstract

目 录

第 1 章 绪论

1.1 课题背景和意义

1.2 研究现状

1.3 随机微分方程基本理论

第 2 章 狭义随机 Volterra 积分方程解的 p 阶矩估值

2.1 预备知识

2.2 p 阶矩估值

2.3 与现有的结论比较

2.4 本章小结

第 3 章 狭义随机 Volterra 积分方程解的几乎确定渐近估值

3.1 预备知识

3.2 几乎确定渐近估值

3.3 与现有的结论比较

3.4 本章小结

第 4 章 用多个 Lyapunov 函数证明随机 Volterra 积分方程的渐近稳定性

4.1 预备知识

4.2 随机渐近稳定性

4.3 与现有的结论比较

4.4 本章小结

结 论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文及其他成果

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致 谢