一类非线性金融学混沌系统的时滞反馈控制

摘要

混沌理论是目前科学界研究的重要课题之一。随着金融危机的出现，人们发现金融学的很多模型都具有混沌特性。混沌理论被誉为20世纪科学界的“三大”革命之一。人们对于具有混沌特性的系统，提出了很多控制方法。时滞反馈控制就是控制混沌很有效的方法之一。
　　本文主要讨论了一类具有混沌特性的非线性金融学系统。由于该系统在某些特定参数下是混沌的，所以本文将时滞反馈控制方法引入到该金融学系统中，分析具有时滞的金融学系统的动力学行为，考虑其混沌现象的控制问题。
　　对于引入时滞反馈的系统，本文首先求出系统的不动点，将系统的不动点平移到坐标原点后得到新的系统，求出新的系统的特征方程，分析特征方程根的分布，讨论具有时滞的系统在一定条件下会在平衡点处经历Hopf分支，由于不动点存在稳定性切换现象，所以本文具体给出不动点稳定和不稳定的区间。然后本文应用中心流形理论及规范型的方法，计算出决定Hopf分支性质的一些重要参数值，进而讨论Hopf分支的方向和分支周期解的稳定性。最后，本文利用Matlab的计算功能和绘图功能，将之前的理论分析得到的结果通过数值模拟加以验证。在某组具体参数下模拟出稳定的周期解和稳定的不动点，从直观角度证实了理论推导的正确性。

目录

一类非线性金融学混沌系统的时滞反馈控制

DELAYED FEEDBACK CONTROL OF A CLASS OF ECONOMIC CHAOS SYSTEM

摘 要

Abstract

目 录

第1章 绪论

1.1 课题背景

1.2 研究现状

1.3 预备知识

1.4 本文的结构及主要工作

第2章 系统平衡点的稳定性和Hopf分支的存在性

2.1 金融学混沌系统的时滞反馈控制

2.2 特征根分析

2.3 本章小结

第3章 系统Hopf分支性质

3.1 Hopf分支周期解的稳定性和方向

3.2 本章小结

第4章 数值模拟

4.1 无时滞系统的数值模拟

4.2 具有时滞反馈的系统的数值模拟

4.3 本章小结

结 论

参考文献

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致 谢