面向压缩感知的稀疏信号重构算法研究

摘要

压缩感知（Compressed Sensing, CS）是近年来信号处理领域最热门的研究方向之一，由于其特殊的采样方式可以突破传统奈奎斯特（Nyquist）定理的限制，因此在雷达成像、无线传感器网络、射频通信、医学图像处理、图像设备采集等方面有非常广阔的应用前景。压缩感知的一个重要任务就是对压缩采样后的信号进行重构，目前引起了众多学者的关注和研究。
　　本文主要从压缩感知基本理论出发，对压缩感知重构算法目前存在的一些问题进行深入研究。从提高信号重构概率、降低复杂度等方面入手，首先对压缩感知标准稀疏信号常用算法进行了总结，尤其针对匹配追踪（Matching Pursuit, MP）类算法进行了详细阐述，然后研究了基于块稀疏信号模型的重构算法，最后研究了面向模拟信息转换（Analog to Information Converter, AIC）的重构算法，并通过仿真实验验证了算法的有效性。
　　本文的主要研究内容和取得的成果如下：
　　1．总结部分常用标准稀疏信号重构算法，并进行对比实验，尤其深入研究匹配追踪类算法，重点针对目前正交匹配追踪（Orthogonal Matching Pursuit, OMP）算法中匹配操作采用内积不准确的缺点，提出了一种基于相关系数的修正 OMP算法。该算法利用相关系数代替内积进行原子匹配操作，提高了寻找信号支撑集的概率，从而提高了最后信号的重构概率。仿真实验表明该算法在一维信号的重构概率以及二维图像信号的重构信噪比等方面均优于标准 OMP算法，具有较好的适用性。
　　2．研究基于块稀疏模型的信号重构算法，针对大多数块稀疏信号重构算法重构概率低、复杂度高以及所需先验知识多等缺点，提出了三种改进算法。首先引入子空间及回溯思想，提出了一种块稀疏子空间匹配追踪算法。该算法每次迭代对整个信号支撑块进行估计，且利用回溯对上一次估计的信号支撑集进行修正，该算法在复杂度和重构概率方面较多数块稀疏信号重构算法都有提高。然后，本文针对实际中块稀疏度未知的问题，提出了一种块稀疏度自适应迭代重构算法，该算法不需块稀疏度作为先验知识，只需初始化块稀疏度进行迭代，直到估计出块稀疏度和源信号为止。该算法在复杂度方面和原有多数重构算法具有相同的数量级，但重构概率有了提高。最后，本文针对实际中块稀疏度和块大小都未知的情况，提出了分块大小未知的自适应匹配追踪算法，该算法不需要块大小以及块稀疏度的先验知识，只需初始化块大小和块稀疏度，迭代过程中可以交替地估计块大小、块稀疏度和源信号，最后通过残差和估计信号的块稀疏度水平作为算法的终止条件。该算法在复杂度方面比多数算法略有提高，但所需先验知识少，重构概率高，在对实时性要求不太严格的情况下有较好的适用性。本文通过仿真实验验证了三种改进算法在块稀疏信号重构时的有效性。
　　3．研究面向模拟信息转换的信号重构算法，重点针对多频带信号调制宽带转换器（Modulated Wideband Converter, MWC）采样系统的重构算法进行深入研究。目前对 MWC采样系统的重构算法多数采用同步正交匹配追踪（Simultaneous Orthogonal Matching Pursuit, SOMP），针对目前SOMP算法效率低、重构概率不高等缺点，本文提出了一种修正信号支撑频带的同步子空间追踪算法，该算法每次迭代过程中对整个信号支撑频带进行同步估计，并在下一次迭代过程中利用最小均方准则进行估计信号支撑频带的修正，最终确定信号支撑频带，从而重构出源信号。对MWC采样系统重构的仿真实验表明，本文算法在复杂度和重构概率上较 SOMP算法都有一定的优势，且本文算法的抗噪性能也较好，具有很好的适用性。

目录

面向压缩感知的稀疏信号重构算法研究

RESEARCH ON RECOVERY ALGORITHMS FOR COMPRESSED SENSING OF SPARSE SIGNALS

摘 要

Abstract

目 录

第1章 绪论

1.1 课题来源及研究的目的和意义

1.2 压缩感知基本理论综述

1.3 压缩感知信号重构算法发展现状

1.4 本文研究思路及主要研究内容

第2章 标准稀疏信号重构算法及其改进研究

2.1 引言

2.2 标准稀疏信号重构算法

2.3 基于相关系数的修正OMP算法

2.4 本章小结

第3章 块稀疏信号重构算法研究

3.1 引言

3.2 块稀疏信号基本理论

3.3 块稀疏子空间匹配追踪算法

3.4 块稀疏度自适应迭代算法

3.5 分块大小未知的自适应匹配追踪算法

3.6 本章小结

第4章 面向模拟信息转换的重构算法研究

4.1 引言

4.2 调制宽带转换器采样系统概述

4.3 同步子空间追踪算法

4.4 本章小结

参考文献

结 论

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