连续畸变波方法研究正电子碰撞原子的正负电子偶素形成

摘要

正电子碰撞原子的正负电子偶素(Positronium:Ps)形成过程是原子与分子物理学的基本研究问题之一,对这种双中心的电荷重排通道的处理一直是理论工作者的重要研究内容。本论文中我们采用双通道的连续畸变波方法(Eikonal Final State-Continuum Distorted Wave initial state:EFS-CDW)研究了正电子碰撞原子和离子的正负电子偶素形成过程。在入射通道中,我们使用双中心的连续畸变波函数来描述靶核和价电子对入射正电子的库仑相互作用;而在出射通道中,我们使用程函(Eikonal)波函数来描述碰撞后剩余靶核对正负电子偶素的库仑畸变影响。这种双通道双中心的畸变波理论不但适用于中高能范围内的正电子原子碰撞,而且还能有效地应用于低能范围内的碰撞过程。通过计算氢原子和类氢离子的Ps形成的微分和积分截面,我们详细讨论了电荷转移过程中的各种具体物理问题。论文主要内容概括如下:
　　我们首先介绍了正电子原子碰撞的研究背景和现状,对现阶段已有的正负电子偶素形成实验测量进行了回顾,并简要介绍了几种典型的计算正负电子偶素形成的理论方法,例如应用较为广泛的密耦方法(CC),收敛的密耦方法(CCC)和耦合通道光学势方法(CCO)等,另外我们还介绍了基于微扰理论的畸变波玻恩近似(DWBA)和单通道的连续畸变波方法(CDW)。
　　在理论部分,我们给出了EFS-CDW模型的详细推导过程和具体计算方法。利用Fourier变换技术我们将计算跃迁矩阵元的多维积分转化为多个Nordsieck三维积分以简化计算;通过旋转坐标方法,我们还给出了任意末态Ps(nlm)的形成截面的计算方法。通过阐述EFS-CDW模型与Born近似的关系,我们发现CDW近似能够完全包括前两级和部分第三级Born近似项,而电荷转移过程中的Thomas双重散射过程是由二级玻恩近似所决定的,因此EFS-CDW模型从理论上能够完全描述双重散射过程。
　　作为对当前理论的检验,我们首先计算了氢原子作为靶原子时的Ps形成截面。其中Ps(1s)和Ps(n=2)的计算结果与现有的变分方法,CC,CCC和CCO方法符合的非常好,然而在低能范围,我们的Ps(2s)结果比CC和CCC方法要高,Ps(2p)结果比两者要低,这可能是由于Ps(2s)和Ps(2p)态是能量简并的,耦合较强,我们当前所使用的基于微扰的非耦合畸变波方法不能够表示简并态之间的耦合情况。对Ps(n)求和我们得到总的Ps截面,其结果无论在低能还是在中高能都与实验测量符合地非常好。另外在第三章中,我们还给出了低能情况下的Ps(n)形成截面对主量子数n的比例规律,其指数因子从氢原子电离阈值13.6 eV到30 eV附近由无穷大递减至3,在中高能区域该比例规律保持不变。
　　由于EFS-CDW方法很容易推广至离子作为靶原子的情况,我们在第四章中将此方法应用与正电子碰撞类氢(Hydrogen-like:H-like)离子的Ps形成过程。根据速度和坐标对离子核电核数Z的比例规律,我们推导出了Ps形成截面相对与Z的比例规律,该规律适用于微分和积分截面。对按比例缩放后微分和积分截面比较后得出,此比例规律的适用性随着入射能量的增加和核电核数Z的增大而增强。在最后,我们还比较了各离子的Ps(1s)形成截面的最大值位置和相应的打开阈值间的对应关系,发现Ps截面总是在约为Ps形成阈值两倍的能量处达到最大值,进而验证了Charlton所提出的波矢对应模型在离子体系中同样适用。
　　在论文的最后一章,我们展望了下一步即将开展的研究工作。我们提出了将单电子EFS-CDW模型推广至多电子原子体系的一些思路和方法。其中比较简单的是有效电荷模型,将靶原子做冻结核单电子激发近似,剩余离子部分用一个有效电荷来描述。另外一个是动态屏蔽模型,入射正电子和出射的Ps原子与靶核之间的相互作用势受到剩余电子的动态屏蔽效应,会随着入射和出射距离的变化而改变,用于保证波函数在渐近区域满足入射和出射边界条件。

目录

摘 要

ABSTRACT

目 录

Contents

第 1 章 绪论

1.1 正电子原子碰撞介绍

1.2 正负电子偶素形成过程

1.3 当前研究现状

1.3.1 密耦方法

1.3.2 收敛的密耦方法

1.3.3 耦合通道光学势方法

1.3.4 畸变波玻恩近似

1.3.5 连续畸变波方法

1.3.6 变分方法

1.3.7 其他方法

1.4 本论文研究内容

第 2 章 连续畸变波方法

2.1 双势散射

2.1.1 Lippmann-Schwinger方程

2.1.2 双势散射

2.1.3 物理意义

2.2 连续畸变波函数

2.3 程函波函数

2.4 EFS-CDW方法

2.4.1 入射通道

2.4.2 出射通道

2.4.3 EFS-CDW模型

2.4.4 计算方法

2.5 任意末态的正负电子偶素形成

2.6 散射截面

2.7 托马斯双重散射

2.7.1 双重散射过程

2.7.2 EFS-CDW模型与玻恩近似的关系

2.8 本章小结

第 3 章 正电子碰撞氢原子

3.1 研究背景

3.2 Ps（n=1）形成截面

3.2.1 计算收敛性

3.2.2 积分截面

3.2.3 微分截面

3.3 Ps（n=2）形成截面

3.3.1 计算收敛性

3.3.2 积分截面

3.3.3 微分截面

3.4 Ps（n=3-5）形成截面

3.5 Ps 形成总截面

3.6 Ps（n）比例规律

3.7 本章小结

第 4 章 正电子碰撞类氢离子

4.1 研究背景

4.2 理论方法

4.2.1 基本公式

4.2.2 等比规律

4.3 微分截面

4.4 微分截面比例规律

4.5 积分截面

4.6 最大值位置

4.7 积分截面比例规律

4.8 本章小结

第 5 章 正电子碰撞多电子原子

5.1 研究背景

5.2 有效电荷模型和动态屏蔽模型

5.2.1 靶态的描述

5.2.2 有效电荷模型

5.2.3 动态屏蔽模型

5.3 合流超几何函数的计算

5.4 连续畸变波的归一性

5.5 本章小结

结 论

参考文献

攻读博士学位期间发表的论文及其他成果

哈尔滨工业大学学位论文原创性声明及使用授权说明

致 谢

个人简历