索—梁耦合结构及其斜拉索的非线性振动研究

摘要

索-梁耦合结构及其斜拉索广泛用于结构工程中,如斜拉桥、起吊机、悬挂屋盖、桅杆等结构,因此,索-梁耦合结构是斜拉结构的原型。传统的斜拉结构设计总是运用线性理论对其进行动力分析,而斜拉结构由于拉索的几何非线性以及拉索与主梁之间的模态耦合引起的非线性而呈现出很强的非线性行为,这种非线性行为将在斜拉结构的振动过程中引起某些线性分析所不能揭示的现象,并可能造成某些破坏。本文结合非线性动力学研究方法,以索-梁耦合结构为研究对象,研究斜拉结构的非线性振动的行为,从而为解决该类工程的结构设计以及振动控制提供思路和建议。
　　本文以索-梁耦合结构为研究对象,建立索-梁耦合的振动模型,利用数值方法和多尺度方法研究该模型的非线性振动、分岔及混沌运动等特性。基于该模型的研究结果,提出一个耦合的斜拉索参数振动模型并分析其非线性振动特性。在此基础上研究多塔斜拉桥的拉索局部振动及其与桥塔面外耦合的非线性振动特性。本文的工作主要包括以下几个部分:
　　基于Hamilton原理推导索-梁耦合结构在同时考虑动态耦合的物理边界条件和索的垂度以及由梁和索之间模态耦合引起的非线性影响下的非线性动力学方程,研究索-梁耦合结构在内共振和外共振联合作用下的非线性动力响应问题。利用Galerkin方法将索-梁耦合结构的非线性运动偏微分方程离散为一组常微分方程,该方程只包含索和梁各自的一阶模态。对耦合的振动模型进行数值计算,得到不同内外共振联合作用下的梁和索的模态时程曲线。最后讨论索-梁耦合结构的阻尼比和振动的初始条件对其非线性动力响应的影响。
　　结合非线性振动的定量分析方法,对索-梁耦合结构在内共振和外共振联合作用下的非线性物理响应进行分析。应用多尺度法对索-梁耦合结构的内共振模式进行探讨,指出其内共振存在的多种形式。考虑梁与索内共振为1:2的情况下,分别研究索-梁耦合结构在梁主共振且索自参数共振时和梁亚谐波共振且索主参数共振时的非线性物理响应行为,并具体讨论索-梁耦合结构的垂跨比、质量比和刚度比以及外激励幅值等参数对索-梁耦合结构中的梁和索的非线性物理响应的影响。为验证近似解的正确性,将梁和索位移的一阶近似解析解与其数值解进行对比分析。
　　研究索-梁耦合结构在内共振和外共振联合作用下的分岔与混沌动力学问题。选取索-梁耦合结构的一组参数,以外激励幅值为控制参数,分别研究索-梁耦合结构在当外激励作用在索上，外激励作用在梁上以及外激励同时作用在梁和索上时的梁和索振动模态随着外激励幅值增加而产生分岔的行为,并讨论外激励与梁共振或者与索共振时对索-梁耦合结构振动模态分岔行为的影响。在精确的数值模拟基础上，应用非线性动力学中的近代分析方法,如相轨迹、Poincare映射等,对此复杂非线性系统的动力学行为进行定性研究。
　　针对当前的研究很少考虑索支撑结构的支撑构件对其斜拉索参数振动的影响,提出一个新的耦合的索支撑结构模型并从其整体振动的角度研究斜拉索的非线性参数振动行为,该模型考虑斜拉索的几何非线性,同时也考虑其支撑构件的运动对斜拉索振动的影响。应用多尺度法对该模型进行摄动分析,指出参数共振的几种形式,并推导该模型参数振动时激励频率与响应幅值的关系及稳定区域的边界,讨论模型中的质量比,刚度比和倾角等参数对幅频响应、稳定性以及参数振动特性的影响。最后,选取参数激励的振幅做为控制参数,研究该模型的分岔与混沌动力学行为。
　　以已建成并通车的多塔斜拉桥为工程背景,研究斜拉索局部振动对该桥全桥振动频率的影响,分别建立考虑拉索局部振动的有限元模型(MECS)和不考虑拉索局部振动的有限元模型(OECS),探讨斜拉索在面内与桥面以及在面外与桥塔分别通过1:2或者1:1内共振机制而发生耦合振动的可能性。针对该多塔斜拉桥中的某个斜拉索与桥塔发生面外耦合振动的情况,应用Hamilton原理建立一个简化的拉索-桥塔面外耦合振动的模型,并应用Galerkin将其转换为两自由度的非线性振动模型,从而研究其面外耦合振动的非线性行为,为同类大桥的设计提供重要的参考价值。

目录

索-梁耦合结构及其斜拉索的非线性振动研究

NONLINEAR VIBRATION ANALYSIS FOR THE CABLE-BEAM COUPLED STRUCTURE AND ITS CABLE

摘要

Abstract

第1章 绪 论

1.1 课题来源、研究背景及意义

1.1.1 课题来源

1.1.2 研究背景及意义

1.2 国内外相关领域研究现状

1.2.1 索-梁耦合结构非线性振动研究现状

1.2.2 斜拉索非线性参数振动研究现状

1.2.3 多塔斜拉桥研究现状

1.3 非线性动力学研究进展及相关概念

1.3.1 非线性动力学研究进展

1.3.2 相关概念

1.4 本文的构思与主要研究内容

第2章 索-梁耦合结构非线性动力响应分析

2.1 引言

2.2 索-梁耦合结构振动模型

2.2.1 基本假定

2.2.2 运动方程

2.3 数值算例分析

2.4 参数分析

2.4.1 阻尼的影响

2.4.2 初始条件的影响

2.5 本章小结

第3章 索-梁耦合结构非线性物理响应分析

3.1 引言

3.2 摄动分析

3.2.1 内外共振模式分析

3.2.2 振动方程近似解与运动稳定性

3.3 数值算例分析

3.3.1 外激励与梁主共振时

3.3.2 外激励与索主参数共振时

3.4 近似解有效性验证

3.5 本章小结

第4章 索-梁耦合结构分岔与混沌动力学分析

4.1 引言

4.2 Galerkin模型

4.3 数值算例分析

4.3.1 当外激励作用在梁上

4.3.2 当外激励同时作用在索和梁上

4.4 相轨迹和Poincare映射分析

4.5 本章小结

第5章 斜拉索非线性参数振动分析

5.1 引言

5.2 斜拉索参数振动模型

5.2.1 运动方程

5.2.2 摄动分析

5.3 数值算例分析

5.3.1 非线性响应分析

5.3.2 参数振动特性分析

5.4 混沌动力学分析

5.5 本章小结

第6章 多塔斜拉桥的动力特性及其面外耦合振动特性分析

6.1 引言

6.2 工程概况

6.3 计算模型及动力特性

6.3.1 有限元模型的建立

6.3.2 结构动力特性分析

6.3.3 拉索-全桥耦合振动可行性分析

6.4 拉索-桥塔面外耦合非线性振动分析

6.4.1 拉索-桥塔面外耦合振动模型

6.4.2 摄动分析

6.4.3 数值算例分析

6.5 本章小结

结 论

参考文献

攻读博士学位期间发表的论文及其它成果

哈尔滨工业大学学位论文原创性声明及使用授权说明

致 谢

个人简历