T-S模糊控制系统频域和时域稳定性分析

摘要

Takagi-Sugeno(T-S)模糊模型由日本学者Takagi和Sugeno于1985年提出,它由一组线性模型经模糊隶属度函数光滑联接而组成,是一种能够描述复杂工业过程和动力学系统的非线性数学模型。理论上已经证明,该模型能以任意精度逼近凸紧集中任意平滑的非线性函数。这意味着非线性被控对象和非线性控制器都可以利用T-S模糊模型进行有效地描述。在T-S模糊控制理论中,稳定性分析是一个重要的研究领域,因为它是实际应用的基础。本文受国家自然科学基金资助(60874084),从频域和时域两个角度出发,研究了T-S模糊控制系统的稳定性,给出了一系列稳定性充分条件,并通过仿真算例验证了这些方法的有效性。值得指出的是,稳定性分析不仅可以验证已有的控制器是否能够镇定闭环系统,而且能够设计出使闭环系统渐近稳定的控制器。
　　研究了一类比例型T-S模糊控制系统的稳定性。在分析了比例型模糊控制器函数特性的基础上,给出了基于圆判据的稳定性充分条件。利用环路变换技术,改进了已有的基于Popov判据的稳定性条件,使之可应用于不稳定被控对象的分析。从理论上对比了基于圆判据的稳定性条件、基于Popov判据的稳定性条件和一个时域上基于线性矩阵不等式的稳定性条件三者的保守性程度。分析了一类比例-积分(PI)型模糊控制系统的稳定性,其中的PI型模糊控制器由比例-微分(PD)型模糊控制器串联积分器所组成。研究了PD模糊控制器的函数特性,利用圆判据,给出了稳定性充分条件。
　　基于离轴圆判据分析了比例型T-S模糊控制系统的稳定性。指出基于离轴圆判据的分析方法是基于圆判据的稳定性条件的重要补充。通过一个仿真实例,说明了基于圆判据和Popov判据的稳定性条件的局限性,即用二者其一判定为渐近稳定的 T-S模糊控制系统,在常值干扰下,可能会发生振荡现象。通过理论上的分析,证明了基于离轴圆判据的分析方法可以避免常值干扰下的振荡现象。进一步,分析了参数不确定的比例型T-S模糊控制系统的稳定性。
　　深化了阶梯隶属度函数在T-S模糊控制系统稳定性分析中的应用。采用二次型模糊Lyapunov函数和阶梯隶属度函数相结合的分析方法,提出了一个系统稳定的充分条件。相比于已有的结果,大大减小了分析方法的保守性。理论分析和仿真验证都说明了这种分析方法的有效性。同样,采用模糊Lyapunov函数和阶梯隶属度函数,分析了离散型T-S模糊控制系统的稳定性。在此基础上,研究了噪声抑制问题,并给出了模糊控制器的设计方法。这意味着在考虑系统的设计要求和性能指标后,稳定性分析条件可以转换为控制器设计条件。进一步,研究了执行器饱和情况下的T-S模糊控制系统稳定性问题。利用阶梯隶属度,将隶属度函数的信息引入到稳定性分析之中,从而减小了分析方法的保守性,扩大了吸引域的范围。
　　多项式型T-S模糊模型是传统T-S模糊模型的推广,前者相比于后者具有更为强大的非线性描述能力。针对多项式T-S模糊控制系统,给出了一个稳定性充分条件。仅利用四条模糊逻辑规则,精确地建立了倒立摆系统的多项式模糊模型。利用所提出的分析方法,得到了使倒立摆镇定的模糊控制器。进一步,研究了具有参数不确定性的多项式T-S模糊控制系统的稳定性,给出了稳定性充分条件,并通过仿真算例验证了方法的有效性。

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第1章 绪 论

1.1 课题的背景和研究意义

1.2 课题来源

1.3 T-S模糊控制系统稳定性研究现状分析

1.4 本论文的主要研究内容及章节安排

第2章 基于绝对稳定性的两类T-S模糊控制系统频域稳定性分析

2.1 引言

2.2 绝对稳定性问题概述

2.3 一类比例型T-S模糊控制系统稳定性分析

2.4 一类PI型T-S模糊控制系统稳定性分析

2.5 本章小结

第3章 基于离轴圆判据的比例型T-S模糊控制系统频域稳定性分析

3.1 引言

3.2 离轴圆判据及其几何解释

3.3基于离轴圆判据的比例型T-S模糊控制系统稳定性分析

3.4 常值扰动情况下的T-S模糊控制系统稳定性分析

3.5 具有参数不确定性的T-S模糊控制系统稳定性分析

3.6 本章小结

第4章 基于阶梯隶属度函数的T-S模糊控制系统时域稳定性分析

4.1 引言

4.2 基于二次型模糊Lyapunov函数稳定性分析

4.3 基于模糊Lyapunov函数的离散型模糊系统稳定性分析

4.4 执行器饱和情况下T-S模糊控制系统稳定性分析

4.5 本章小结

第5章 基于SOS的多项式型T-S模糊控制系统时域稳定性分析

5.1 引言

5.2 数学准备

5.3 稳定性和鲁棒稳定性分析

5.4 仿真算例

5.5 本章小结

结论

参考文献

攻读博士学位期间发表的论文及其它成果

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