分段线性系统的稳定性分析与控制设计

摘要

在理论和实践研究中,存在大量具有分段线性动态的控制系统。同时,分段线性理论又是分析和设计非线性系统强有力的工具。因此从控制理论和控制工程角度对分段线性系统进行深入研究,完善现有的分段线性系统的分析和设计方法具有重要的理论意义和工程价值。
　　本文着重讨论了分段线性系统的运动性质,稳定性和H∞控制问题,并将分段线性理论应用于一类非线性系统的控制设计中。主要内容概括如下:
　　讨论了不含仿射项的离散时间和连续时间分段线性系统所具有的运动性质。首先,分别依据系统解的转移区域和转移方向,对两类系统原有的状态空间分划进行细分;然后,在细分后的状态空间分划的基础上,证明了离散时间和连续时间系统分别具有转移区域的分段唯一性和转移方向的分段唯一性。这两条重要性质为后续的分段线性系统稳定性分析奠定了基础。
　　针对不含仿射项的离散时间分段线性系统,从系统解的角度出发,提出了基于生成函数的稳定性分析方法。首先,基于系统转移区域的分段唯一性,证明了生成函数具有分段次可加性和分段凸性;然后,依据分段次可加性和分段凸性,将系统稳定性的判定问题等价地转化为生成函数收敛性的判定问题,推导出了稳定性的充要判据;在此基础上,引入了生成函数收敛半径,给出了系统指数收敛速度与生成函数收敛半径之间的关系;最后,给出了系统生成函数及其收敛半径的计算方法,并进行了误差分析,为系统稳定性分析提供了数值计算方法。
　　针对不含仿射项的连续时间分段线性系统,通过引入积分函数的概念,研究了系统稳定性分析问题。首先,基于系统转移方向的分段唯一性,证明了积分函数具有分段有界性;然后,基于分段有界性,分别给出了系统稳定性与积分函数收敛性、系统指数收敛速度与积分函数收敛半径间的关系,提出了基于积分函数的稳定性分析方法;最后,为了保证分析方法数值计算的可行性,给出了系统积分函数及其收敛半径的计算方法,并进行了误差分析。
　　针对可能发生滑模运动的分段线性系统,研究了H∞控制设计和自适应H∞控制设计问题。首先,为了处理滑模运动带来的系统非光滑特性,基于广义梯度给出了分段Lyapunov函数的构造方法;然后,依据分段Lyapunov函数,经过不等式处理,推导出了线性矩阵不等式形式的H∞控制设计条件,给出了分段线性系统的H∞控制设计方法;在此基础上,针对系统具有参数不确定性的情形,通过构造适当的分段自适应律,将H∞控制设计方法推广,给出了分段线性系统的自适应H∞控制设计方法。
　　针对具有定常输入通道的非线性系统,给出了基于分段线性理论的H∞控制设计方法。首先,借鉴分段覆盖思想,将原非线性系统描述为分段线性微分包含形式;然后,使用本文给出的分段线性系统的H∞控制设计方法,设计了分段线性微分包含的H∞控制器;最后,对得到的H∞控制器和原非线性系统组成的闭环系统进行鲁棒性能分析,说明了方法的有效性。

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第1章 绪论

1.1 课题的背景及意义

1.2 国内外研究现状及分析

1.3 本文主要研究内容

第2章 分段线性系统运动性质分析

2.1 引言

2.2 运动性质描述

2.3 状态空间分划的细分

2.4 细分后系统的运动性质分析

2.5 仿真验证

2.6 本章小结

第3章 基于生成函数的离散时间分段线性系统稳定性分析

3.1 引言

3.2 问题描述

3.3 生成函数及其性质

3.4 基于生成函数的系统稳定性分析

3.5 生成函数及其收敛半径的计算

3.6 仿真验证

3.7 本章小结

第4章 基于积分函数的连续时间分段线性系统稳定性分析

4.1 引言

4.2 问题描述

4.3 积分函数及其性质

4.4 基于积分函数的系统稳定性分析

4.5 积分函数及其收敛半径的计算

4.6 仿真验证

4.7 本章小结

第5章 基于广义梯度的分段线性系统H∞控制设计方法

5.1 引言

5.2 问题描述

5.3 基于广义梯度的分段Lyapunov函数构造方法

5.4 基于分段Lyapunov函数的分段线性系统H∞控制设计

5.5 仿真验证

5.6 本章小结

第6章 具有定常输入通道的非线性系统H∞控制设计

6.1 引言

6.2 基于微分包含的分段线性化

6.3 H∞控制设计及鲁棒性能分析

6.4 仿真验证

6.5 本章小结

结论

参考文献

攻读博士学位期间发表的论文及其他成果

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致谢

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