ARMAX模型的偏差补偿递推最小二乘辨识算法

摘要

工业生产中研究问题的首要因素就是建立与之相对应的系统数学模型，系统辨识就是进行系统数学建模的一种行之有效的方法，其中最小二乘法是最简单、最常用的一种辨识方法。对于方程误差类模型中的ARMAX模型，在有色噪声干扰下最小二乘算法无法得到无偏、一致的参数估计，且在采样数据越来越多的情况下，若新数据和旧数据的影响因子相同，则最小二乘法容易出现“数据饱和”现象。针对以上两个问题，本文的主要研究内容及研究成果如下：
　　针对最小二乘辨识算法在有色噪声干扰下结果有偏的问题，本文给出了一种将偏差补偿思想引入最小二乘的辨识算法推导过程，先求出偏差项，然后估计白噪声的平均加权方差，最后将偏差项补偿到最小二乘估计结果中，以得到系统的无偏估计，该算法即偏差补偿递推最小二乘辨识算法（BCRLS）。
　　针对最小二乘算法容易出现“数据饱和”现象的问题，本文在旧数据前引入了一个遗忘因子，以减弱旧数据的影响，相对地增加新数据的影响，从而抑制“数据饱和”现象的发生，并且与偏差补偿递推最小二乘算法相结合，得出了带遗忘因子的偏差补偿递推最小二乘算法（FF-BCRLS）。
　　最后通过 Matlab对两种算法进行实验仿真以验证算法的有效性。对于BCRLS算法，选择定常ARMAX模型作为仿真模型，并与一般递推最小二乘算法（RLS）进行仿真对比；对于FF-BCRLS算法，选择时变ARMAX模型作为仿真模型，并与 BCRLS算法进行对比，通过对比几种算法辨识得到的参数仿真曲线与误差曲线，证明BCRLS算法在定常ARMAX系统中辨识结果优于RLS算法；在时变ARMAX系统中加入遗忘因子的偏差补偿算法能有效抑制“数据饱和”，FF-BCRLS算法的辨识结果要优于BCRLS算法。

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第1章 绪 论

1.1 课题来源及研究背景和意义

1.2 课题的国内外研究现状

1.3 本文主要研究内容

第2章 ARMAX模型偏差补偿递推最小二乘辨识算法

2.1 方程误差类模型介绍

2.2 有色噪声干扰下的ARMAX模型偏差分析

2.3 算法推导

2.4 本章小结

第3章 带遗忘因子的偏差补偿递推最小二乘辨识算法

3.1 带遗忘因子的ARMAX模型偏差项分析

3.2 算法推导

3.3 本章小结

第4章 ARMAX模型偏差补偿算法仿真实例

4.1 算法仿真界面系统

4.2 ARMAX模型偏差补偿算法仿真实例

4.3 带遗忘因子的ARMAX模型偏差补偿算法仿真实例

4.4 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果

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致谢