离散Markov跳跃反线性系统的稳定性与最优控制

摘要

离散Markov跳跃系统是由一系列子系统构成，这些子系统之间相互转换，构成了一个离散的Markov链。Markov跳跃系统被广泛应用在各领域，如网络控制，容错控制，神经网络等。另一方面，在量子力学中，反线性映射经常出现在时间反转和旋量微积分的研究中。受此启发，有学者提出了反线性系统的概念。事实上，反线性系统可以被看作是一类带有结构限制的复杂动态系统。由于复杂动态系统在实际中普遍存在，故反线性系统作为特殊结构的实系统，如对称系统、大型系统等，值得进一步的研究。据此，本文对带有Markov跳跃参数的离散反线性系统（下文简称离散Markov跳跃反线性系统）进行了研究。由于反线性映射出现在量子力学中，而当前控制理论的一个研究热点为量子控制，故对Markov跳跃反线性系统的研究，可能为量子控制的研究带来新的工具。而且，Markov跳跃反线性系统能描述一些带有特定结构的系统，具有潜在的使用价值。本文的主要研究内容及结果包括以下几个方面。
　　针对离散Markov跳跃反线性系统，研究了其随机稳定性。介绍了该系统的随机稳定性概念；利用随机Lyapunov第二方法，通过选取不同的Lyapunov函数，建立了离散Markov跳跃反线性系统随机稳定的两个充分必要性条件，从而提出了所谓的耦合的anti-Lyapunov矩阵方程。
　　为了求解耦合的anti-Lyapunov矩阵方程，首先将Borno提出的求解耦合的Lyapunov矩阵方程的并行迭代算法进行推广，提出了两种迭代算法形式：显式迭代算法和隐式迭代算法；然后在并行迭代算法的基础上，充分利用最新的估计信息，提出了新的迭代算法，比较说明了所提出的算法具有更快的收敛速度。
　　针对离散Markov跳跃反线性系统的有限时间的二次型最优控制问题，应用随机动态规划的方法，推导了在二次型代价函数下的离散Markov跳跃反线性系统的最优控制律和最优性能，以及耦合的anti-Ricatti方程。
　　针对离散Markov跳跃反线性系统的无限时间的二次型最优控制问题，提出了无限时间的最优控制律形式，建立了无限时间的二次型最优控制问题有解的充分必要性条件；给出了所得到的闭环系统在均方意义下能镇定的充分性条件；推导了有限期望代价存在的充分性条件。

目录

封面

中文摘要

英文摘要

目录

第1章 绪 论

1.1 课题研究的背景和意义

1.2 离散Markov跳跃系统的研究概况

1.3 本文的主要研究内容

第2章 稳定性分析

2.1 问题的描述

2.2 随机稳定性概念

2.3 随机稳定性判据

2.3 数值例子

2.4 本章小结

第3章 耦合的anti-Lyapunov矩阵方程的迭代解

3.1 并行迭代算法

3.2 新的迭代算法

3.3 两种迭代算法的比较

3.4 本章小结

第4章 有限时间的二次型最优控制

4.1 问题的描述

4.2 有限时间的最优控制律

4.3 本章小结

第5章 无限时间的二次型最优控制

5.1 问题的描述和准备工作

5.2 无限时间的最优控制律

5.3 有限期望代价存在的充分性条件

5.4 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果

声明

致谢