长方阵的行列式及其在图论中的应用

摘要

矩阵和行列式是当今数学理论中很重要的工具，被广泛应用于其他学科。矩阵行列式的定义主要是针对方阵。本论文在参考大量文献的基础上，主要研究长方阵的行列式及其在图论中的应用。
　　矩阵及其行列式应用比较广泛，本文首先介绍长方阵的行列式定义及其基本性质，并推导了关于n行n?1列和n行n?2列的两类长方阵的行列式性质及相关内容。对于非方阵的运算，本文主要研究上述两类长方阵的行列式，并研究其在图论中的应用。第一类是关于n行n?1列长方阵进行加边，变为方阵进行行列式运算，得到其运算性质和Radic.M中定义的长方阵行列式的联系；第二类是对n行n?2列长方阵行列式进行加边运算，得到相关性质。
　　接着给出上述两类长方阵行列式在图论中的应用，首先是第一类长方阵行列式在根树中的应用，对根树的顶点进行初次加权,写出其关联矩阵，进行加边后得到此类长方阵行列式的计算值和根树的走向，层数，顶点数等内容的联系及说明。从根顶点出发的有向树，对其进行顺序标号，并对根顶点加权后，根据所证的定理以及性质，可以直接写出有向树的的行列式并说明其意义；对于第二类长方阵，我们写出其长方阵，并对其进行加边，此类加边与n行n?1列长方阵加边方法不同，具体加边数为两条边，而且进行n?1次降阶循环，并完成计算。然而对此类加边的有向树分支或者有向圈，可以根据性质写出其行列式以及意义，对长方阵行列式在有向圈中的应用，只进行举例说明和一般说明，并给出其性质。

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第1章 绪 论

1.1课题背景

1.2 研究现状

1.3 本文研究内容以及结构

第2章 预备知识

2.1 长方阵行列式的定义以及基本性质

2.1.1长方阵行列式的定义

2.1.2长方阵行列式的基本性质

2.2图论相关定义及性质

2.2.1 图的基本概念与性质

2.2.2 根树矩阵的记法及加边说明

2.3本章小结

第3章 长方阵行列式的基本计算及性质

3.1 长方阵行列式的计算

3.2第一类长方阵行列式的性质及加边运算

3.2.1 第一类长方阵行列式的性质

3.2.2 第一类长方阵行列式加边性质以及计算

3.3 第二类长方阵行列式加边性质以及计算

3.3.1 第二类长方阵行列式加边性质

3.3.2 第二类长方阵行列式的计算

3.4本章小结

第4章 长方阵行列式在图论中的应用

4.1 第一类长方阵行列式在根树、有向树中的应用

4.1.1 第一类长方阵行列式在初次加权的有向树中的应用

4.1.2 第一类长方阵行列式在初次加权的有向树中的性质与计算

4.2 第二类长方阵行列式在有向树分支、有向圈中的推广和应用

4.3本章小结

结论

参考文献

声明

致谢