基于决策树模糊等效电路模型的锂电池SOC估计方法

摘要

本文提出了一种基于等效电路的锂离子电池SOC估计方法。参数变化问题一度是制约等效电路模型使用的最大的障碍，本文提出的方法解决了基于锂电池等效电路模型的SOC估计方法经常遇到的模型参数变化问题。主要思想是在使用基于等效电路模型的锂电池SOC方法的同时，动态的辨识并更新锂电池等效电路模型的参数，确保电池的模型始终可以准确描述电池当前电池的状况，以提高电池模型的准确度和SOC估计的准确度。由于本文提出的方法的实时计算量比较小，这种方法适用于锂电池的在线实时SOC估计场合，可以作为电池管理系统中的一个功能模块的算法。
　　本文从实验的角度简要的研究了锂电池的外特性，根据电池的外特性建立了电池的等效电路模型。实验平台是一台PC机通过串口RS232控制一台电子负载（Chroma6332a）和一台电源（Agilent305c）给实验电池进行充放电，电池的型号是B18650cc。当PC机控制电子负载单独工作时，电池即处于放电状态；当控制电源单独工作时，电池处于充电状态；当PC机控制两台设备都不工作时，电池处于静置状态。为了同时能研究锂电池的温度特性，实验在恒温箱中进行。
　　在实验平台上，进行锂电池的复杂工况放电实验，得到的锂电池放电外特性，并据此建立锂电池的等效电路模型。从锂电池放电的外特性可以看出随着电池放电的进行，电池的端电压是逐渐减小的，因此在锂电池的等效电路中假设有一个输出电压受电池剩余电量，也就是电池SOC控制的电压源，这个电压源负责电池的输出电压。另外，从电池的一个脉冲放电的外特性来看，在每一个放电脉冲的上升沿和下降沿都会发生端电压的跳变，也就是说在电池输出电流突变的时候，输出电压也会发生跳变，这样可以认为电池的等效电路中存在一个等效串联电阻当突然有电流流过时，由于等效串联电阻上有分压，使输出电压突然减小。同理电池的电流突然降为零时，等效串联电阻上的分压消失，电池的端电压突然增大一些。从一个脉冲放电外特性波形的动态过程中也能看出来，在放电电流的下降沿后，电池的端电压在突然升高后还能缓慢增大，这表明，还应有一个使电池等效电路表现出因果系统特性的元件，因为电压的缓慢上升趋势可以近似认为是指数上升，所以用RC并联电路来模拟锂电池系统的这种因果特性。通过相关文献可知，当用两个RC并联电路进行模拟时，等效电路的模拟的动态特性可以与电池的实际动态特性相当。
　　接下来需要确定锂离子电池等效电路模型的参数特性。在实验平台上，进行电池的脉冲放电实验。选择脉冲放电实验是因为脉冲放电时电池既可以表现出动态特性也能表现出稳态特性，所以可以根据从锂电池的脉冲放电特性中提取的信息来计算得到等效电路模型的参数。脉冲放电实验波形的每个放电脉冲包括一段长达200s的放电过程以及一段300s的静置过程。实验分别在15℃，20℃，25℃，30℃，35℃，40℃，45℃的温度下共进行七组。
　　从锂电池的脉冲放电特性实验得到的曲线中可以看出电池在放电后静置的一段时间内，其端电压数值逐渐增大直到缓慢恢复到与电动势大小一致。这里认为300s的静置时间足以使电池端电压升高到十分接近电动势的数值，可以把每一次脉冲放电中电池静置后的端电压当成是等效电路中电压源的输出电压，将该电压记为OCV。根据计算可以得到实验锂电池的OCV-SOC对应关系。将不同温度下实验得到的OCV-SOC曲线进行比较，从中可以发现虽然锂电池工作在不同的环境温度时的动态特性不同，不同温度的OCV-SOC特性曲线相互重合，也就是说同一电池的OCV-SOC关系固定，不受温度影响。因此直接拟合可以得到受控电压源的受控关系。锂离子电池的等效串联电阻可以由放电电流上升沿或下降沿时的电池端电压的突变量计算得到。由等效电路可知，电池的SOC以及两个RC并联电路中的电容元件上存贮的电荷量不会瞬间改变，所以受控电压源的电压以及RC并联电路的电压都不会在放电电流上升沿或下降沿的一瞬间发生改变。这样电池端电压的跳变就是由等效串联电阻这一个元件引起的。用脉冲边沿的电池端电压改变量除以放电电流就可以得到等效串联电阻的阻值。两RC并联电路环节的元件值可以由对端电压进行积分再进行最小二乘拟合等一系列数学推导得到。根据前面实验平台采集的脉冲放电实验的数据，可以计算得到在不同的电池SOC和环境温度下的实验锂电池等效串联电阻和RC并联环节的元件参数。
　　从计算得到的等效电路模型参数可以看出，锂电池等效电路模型的电阻电容元件的参数是随电池本身SOC和环境温度而变化的，并且没有明显的规律性。这与锂电池内部多种电化学反应作用有关。因此，在使用锂电池的等效电路模型时也应及时更新模型的参数，为了使模型始终保持准确，避免出现过大的误差。
　　锂电池等效电路模型的动态参数辨识是由模糊逻辑模型实现的。与传统的模糊逻辑模型不同的是，本文建立的模型逻辑模型的规则库是由决策树算法生成，而不是人为指定的。模糊逻辑模型具有计算简洁且能较好的描述非线性规律等特点，适合应用于在线模型参数辨识场合。本文的模糊逻辑模型的输入是锂电池的环境温度和电池本身的SOC，输出是等效电路模型的参数。由实际的模型输入和输出的范围与分布特性确定了输入与输出模糊变量的隶属度函数。根据隶属度函数可以对输入变量进行模糊化，并且在进行模糊推理后对输出进行解模糊化。
　　模糊逻辑模型的规则库由决策树算法建立。决策树算法是一种机器学习算法，因其计算简便，分类效果好，且分类结果可视化，易解释而得到广泛应用。用事先确定的样本数据进行训练以得到决策树规则库的过程是在线下进行的，也就是说在使用本文提出的模型之前，其模糊逻辑模型的规则库要事先训练好。得到训练样本的方法是，对于每一个实验的环境温度与电池SOC以及相对应的计算得到的电池模型参数，都可以根据对它们指定的隶属度函数得到与他们关联的一个或几个语言变量，从这些语言变量中找出一个隶属度最大的来代表这个模糊变量。这样对于每一组模型参数和相应的环境温度以及电池自身SOC都能得到一组与其相关联的模糊语言变量。每一组语言变量就是一个训练样本。有了训练样本后，就可以根据决策树的C4.5算法进行训练得到本文中的电池SOC估计实例使用的决策树模糊规则库。在已经获得模糊规则库的前提下使用本文所提出的模型的过程是，首先进行模糊化，根据决策树生成的模糊规则库进行模糊推理。然后对模糊推理结果进行解模糊化以得到电池等效电路模型的参数。模糊推理和解模糊化采用的是常用的Mamdani法和重心法。
　　进行锂电池SOC估计使用的是扩展卡尔曼滤波。扩展卡尔曼滤波是一个基于系统离散状态空间模型的迭代算法。在使用扩展卡尔曼滤波之前应先建立锂电池的等效电路状态空间模型，并进行离散化。常用的对状态空间模型进行离散化的方法有差商法和有限单元法，其中差商法是用微分项的差商直接代替微分方程中的微分项。这种方法的好处是容易实现，并且得到的数学模型形式简单，但是准确度不高，有时会引入比较明显的误差。相比之下，有限单元法进行离散化的结果更加准确，但是也存在计算复杂，不够简洁的问题。在本文中为了使电池SOC估计的结果更加准确，使用的是有限单元法进行锂电池等效电路模型的状态空间模型的离散化。
　　有了锂电池离散化的状态空间模型，就可以用扩展卡尔曼滤波进行迭代式的锂离子电池的SOC估计。本文中，电池模型的参数是可以随电池的SOC和环境温度而变化的，所以在不同的环境温度和电池SOC条件下应给等效电路模型指定不同的参数。在进行卡尔曼滤波估计的每一步迭代前，用前面所建立的基于决策树规则库的模糊逻辑模型进行一次电池等效电路模型的参数辨识，以确保电池的模型是准确的，然后再用参数准确的电池等效电路模型结合扩展卡尔曼滤波进行锂电池的SOC估计。为了验证本文所提出的方法的有效性，进行了一个与前文所述脉冲放电不同的复杂工况的放电实验。该放电实验在恒温箱中共进行三次，实验恒温箱的温度分别设成17℃，27℃，37℃。采集到的电池端电压放电电流实验数据用来估计电池的SOC。
　　用扩展卡尔曼滤波估计电池的SOC所用的电池等效电路模型，除了本文提出的用改进的模糊逻辑方法进行参数修正的等效电路模型外，相同的数据和滤波算法也被用来对常数参数锂电池等效电路模型以及二维插值法确定参数的等效电路模型进行锂电池的SOC估计。基于三种获得参数方法的等效电路模型的电池SOC估计结果都与通常被认为是准确的安时积分法计算的锂电池SOC结果进行比较，并且计算了比较结果的均方根误差和平均绝对误差。从估计的结果可以看到使用常数参数的等效电路模型进行电池SOC估计的偏差比使用有参数修正的模型进行估计的偏差大很多，说明了使用扩展卡尔曼滤波时根据实际情况修正模型参数能在很大程度上提高电池SOC估计准确度。另外，同样是对电池模型参数进行修正再估计SOC的方法，使用本文所提出的方法得到结果的均方根误差和平均绝对误差略小于用二维插值方法修正模型参数再进行估计得到结果的均方根误差和平均绝对误差。表明使用本文提出的方法进行锂电池等效电路模型参数辨识的准确度要好于二维插值法。也证明了本文提出的方法的有效性。

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封面

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英文摘要

致谢

目录

CHAPTER 1 INTRODUCTION

1.1 Background and research status

1.2 Li-ion Battery SOC and its determination approaches

1.3 Thesis organization and scope of work

CHAPTER 2 LI-ION BATTERY PRINCIPLES AND MODELS

2.1 Introduction

2.2 Electrochemical principle of Li-ion Battery

2.3 Li-ion Battery external characteristics and equivalent circuit model

2.4 Summary

CHAPTER 3 EQUIVALENT CIRCUIT MODEL PARAMETERS DERIVATION

3.1 Introduction

3.2 Experimental data extraction

3.3 Determination of OCV-SOC relationship

3.4 Determination of the equivalent series resistor R0

3.5 Determination of RC parallel circuit parameters

3.6 Summary

CHAPTER 4 PARAMETERS IDENTIFICATION BASED ON DE-CISION TREE OPTIMIZED FUZZY LOGIC

4.1 Introduction

4.2 Basic knowledge of Fuzzy Logic theory

4.3 Decision Tree algorithm

4.4 Fuzzification

4.5 Rule base construction with Decision Tree algorithm

4.6 Reasoning and defuzzification

4.7 Summary

CHAPTER 5 BATTERY SOC ESTIMATION THROUGH EKF

5.1 Introduction

5.2 Basic knowledge of Kalman Filter

5.3 Battery mathematical model discretization

5.4 Li-ion Battery SOC estimation

5.5 Experimental verification

5.6 Summary

CONCLUSION

参考文献

APPENDIX A: LI-ION BATTERY ELECTROCHEMICAL MODELS

A.1 Porous electrode model

A.2 Single particle model

APPENDIX B: THEORY OF KALMAN FILTER

B.1 Kalman Filter

B.2 Deduction of EKF

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