Itô随机系统中的Lyapunov矩阵方程的迭代求解算法

摘要

Lyapunov矩阵方程在随机系统的稳定性、能观性和H2分析等问题中发挥重要作用。比如，系统所对应的Lyapunov矩阵方程解的正定性与系统的均方稳定性紧密联系，即若Lyapunov矩阵方程存在唯一正定解，则原系统也满足均方稳定。本文针对3种It(o)随机系统，分别为其所对应的Lyapunov矩阵方程提出了不同的迭代求解方法。本文具体的工作如下：
　　对于连续时间带Markov跳跃的It(o)随机系统中的耦合Lyapunov矩阵方程，本文提出了2种迭代求解算法。第一种算法建立在最近更新信息的基础上，通过引入一个可调节的参数，对当前步中已得到的最新估计信息和上一步中的估计信息做加权，使其共同用作待求矩阵估计值的更新，每一步迭代中针对N个未知矩阵计算N个标准形式的连续Lyapunov矩阵方程。第二种运用梯度搜索的思想，通过最小化一个二次目标函数来进行迭代。
　　对于离散时间带Markov跳跃的It(o)随机系统中的耦合Lyapunov矩阵方程，本文提出了一种显式迭代求解算法。这种算法同样以最近更新信息思想为基础，依据待求矩阵方程的特殊形式进行固定点迭代，获得方程解的估计值。
　　对于离散时间It(o)随机系统中的Lyapunov矩阵方程，本文提出了一种隐式循环迭代求解算法。这一算法利用方程的特殊形式，依次从方程包含s个分项的累加项中分离出一项构成标准Lyapunov矩阵方程，每一迭代步中计算s个标准形式的离散Lyapunov方程，每一个方程的计算均以上一个方程中的估计结果作为已知量循环计算，再取加权作为该步中的最终估计值。
　　文中对以上算法产生的序列，在零初始条件下给出了其有界性和单调性的证明，由此说明了序列收敛；在非零初始条件下也给出了其收敛的充要条件。本文还通过数值仿真验证了算法的有效性和针对同一矩阵方程的不同算法的区别。

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目录

第1章 绪 论

1.1 课题研究的背景和意义

1.2 国内外研究现状

1.3 本文的主要研究内容

1.4 预备知识

第2章 Markov跳跃系统中连续Lyapunov矩阵方程的迭代求解算法

2.1 问题的描述

2.2 改进的隐式迭代算法

2.3 梯度迭代算法

2.4 数值仿真

2.5 本章小结

第3章 Markov跳跃系统中离散Lyapunov矩阵方程的迭代求解算法

3.1 问题的描述

3.2 改进的显式快速迭代算法

3.3 数值仿真

3.4 本章小结

第4章 It?随机系统中离散Lyapunov矩阵方程的迭代求解算法

4.1 问题的描述

4.2 显式迭代算法

4.3 隐式循环迭代算法

4.4 数值仿真

4.5 本章小结

结论

参考文献

声明

致谢