小剂量药物治疗对于疟疾抗药性影响的建模研究

摘要

传染病在人们的日常生活中广泛存在且严重影响着人们的生活，疟疾与许多传染病类似，在人体内经常以混合感染的状态出现。本文主要考虑在混合感染状态下，通过建立关于健康红细胞、抗药型疟原虫与易感型疟原虫之间相互作用的传染病动力学模型，来研究抗药型疟原虫与敏感型疟原虫共同竞争资源过程中数量的变化，以及施加少量的药物对于疟原虫进化的影响。
　　对于模型的动力学性质分析，首先计算出基本再生数R0,并给出无病平衡点、边界平衡点、正平衡点的存在条件；其次分别对不同条件下存在的平衡点的稳定性及分支分析，包括利用LaSalle不变原理证明当R0小于1时疟原虫在无病平衡点0P处是全局渐近稳定的，根据Routh-Hurwitz判别法证明边界平衡点在一定条件下局部渐近稳定，正平衡点是不稳定的，利用中心流行定理和规范型方法证明系统存在不动点的超临界分支；最后通过数值模拟对模型进行仿真，并讨论施加一定剂量的药物对平衡点的存在性与稳定性的影响。理论分析和数值计算表明，当宿主体内疟原虫出现混合感染状态时，随着时间的变化以及施加的药量的变化，宿主体内最终只有一种疟原虫存在，而不会出现抗药型疟原虫和敏感型疟原虫共存的现象，并且适当剂量的药物治疗在一定程度上会抑制抗药性的出现。